Даны вершины параллелограмма авсд

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны:

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

УСЛОВИЕ:

5.1.17) Даны две вершины параллелограмма ABCD: А(1;1;—1), В(—2; 3; 0) и точка пересечения его диагоналей М(4; 0; 3). Най­ти координаты вершин С и D.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки М как середины отрезка AC:
x_(M)=(x_(A)+x_©)/2;
y_(M)=(y_(A)+y_©)/2;
z_(M)=(z_(A)+z_©)/2;

Координаты точки М как середины отрезка BD:
x_(M)=(x_(B)+x_(D))/2;
y_(M)=(y_(B)+y_(D))/2;
z_(M)=(z_(B)+z_(D))/2;

Находим координаты точки О — точки пересечения диагоналей как середину диагонали АС.
О((-3+3)/2=0; (-6+1)/2=-2,5; (-1+1)/2=0) = (0; −2,5; 0).
Теперь находим координаты точки Д как симметричной точке В относительно точки О.
Хд = 2Хо — Хв = 0 + 1 = 1,
Уд = 2Уо — Ув = −5 — 2 = −7,
Zд = 2Zo — Zв = 0 + 3 = 3.

Читайте также:  Вычислить площадь ограниченную линиями примеры