Докажите что четырехугольник abcd является прямоугольником

Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminreshak.ru

Ответ или решение 1

Дано: четырёхугольник ABCD.

Известно. A(14;1), B(23;4), C(21;10) и D(12;7).

Проверить. Является ли прямоугольником.

Длина отрезка, заданного координатами своих концов, определяется формулой:

Найдем длины сторон четырехугольника:
AB = √((23 — 14) 2 + (4 — 1) 2 ) = √90.
AD = √((12 — 14) 2 + (7 — 1) 2 ) = √40.
BC = √((23 — 21) 2 + (4 — 10)) 2 = √40.
CD = √((12 — 21) 2 + (7 — 10) 2 ) = √90.
Стороны попарно равны.
Найдем координаты векторов AB<9; 3>, BC<2; −6>, CD<-9; −3>, AD<-2; 6>.
Найдем скалярное произведение векторов, если он будет равным нулю, то они перпендикулярны.
AB * BC = 18 — 18 = 0. --> Угол между сторонами АВ и ВС = 90°.

В общем если стороны попарно равны и один из углов в четырёхугольнике 90°, то это прямоугольник.

Площадь S = |AB| * |BC| = √90 * √40 = √3600 = 60.

Вопрос по геометрии:

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).

Ответы и объяснения 1

Даны координаты точек: A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником,
надо, чтобы диагонали АС и ВД были равны и их середины совпадали.

Читайте также:  Внешняя батарея для зарядки телефонов

О₁ = (14+13/2=13,5; (11+3)/2=7) = (13,5;7).
О₂ = (10+17)/2=13,5; (5+9)/2=7) = (13,5;7).

Всё совпадает, доказано.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.