Интервал времени между двумя событиями

При выполнении любых физических измерений исключительную роль играют пространственно-временные соотношения между событиями . В СТО событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо точке пространства в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Таким образом, чтобы полностью охарактеризовать событие, требуется не только выяснить его физическое содержание, но и определить его место и время. Для этого необходимо использовать процедуры измерения расстояний и промежутков времени. Эйнштейн показал, что эти процедуры нуждаются в строгом определении.

Для того чтобы в выбранной системе отсчета выполнять измерения промежутка времени между двумя событиями (например, началом и концом какого-либо процесса), происходящими в одной и той же точке пространства , достаточно иметь эталонные часы. Наибольшей точностью в настоящее время обладают часы, основанные на использовании собственных колебаний молекул аммиака (молекулярные часы) или атомов цезия (атомные часы). Измерение промежутка времени опирается на понятие одновременности : длительность какого-либо процесса определяется путем сравнения с промежутком времени, отделяющим показание часов, одновременное с концом процесса , от показания тех же часов, одновременного с началом процесса . Если же оба события происходят в разных точках системы отсчета, то для измерения промежутков времени между ними в этих точках необходимо иметь синхронизованные часы .

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения. Пусть из точки в момент времени по часам отправляется короткий световой импульс (рис. 4.2.1). Пусть время прихода импульса в и отражения его назад на часах есть . Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в в момент по часам . Тогда по определению часы в и идут синхронно, если .

Рисунок 4.2.1.

Существование единого мирового времени, не зависящего от системы отсчета, которое принималось как очевидный факт в классической физике, эквивалентно неявному допущению о возможности синхронизации часов с помощью сигнала, распространяющегося с бесконечно большой скоростью.

Итак, в разных точках выбранной системы отсчета можно расположить синхронизованные часы. Теперь можно дать определение понятия одновременности событий, происходящих в пространственно-разобщенных точках: эти события одновременны, если синхронизованные часы показывают одинаковое время .

Рассмотрим теперь вторую инерциальную систему , которая движется с некоторой скоростью в положительном направлении оси системы . В разных точках этой новой системы отсчета также можно расположить часы и синхронизировать их между собой, используя описанную выше процедуру. Теперь интервал времени между двумя событиями можно измерять как по часам в системе , так и по часам в системе . Будут ли эти интервалы одинаковы? Ответ на этот вопрос должен находиться в согласии с постулатами СТО.

Пусть оба события в системе происходят в одной и той же точке и промежуток времени между ними равен по часам системы . Этот промежуток времени называется собственным временем . Каким будет промежуток времени между этими же событиями, если его измерить по часам системы ?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующий мысленный эксперимент. На одном конце твердого стержня некоторой длины расположена импульсная лампа , а на другом конце — отражающее зеркало . Стержень расположен, неподвижно в системе и ориентирован параллельно оси (рис. 4.2.2). Событие 1 — вспышка лампы, событие 2 — возвращение короткого светового импульса к лампе.

Рисунок 4.2.2.

В системе оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени между ними (собственное время) равен . С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе , световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь , равный

где — промежуток времени между отправлением светового импульса и его возвращением, измеренный по синхронизованным часам и , расположенными в разных точках системы . Но согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе с той же скоростью , что и в системе . Следовательно, .

Из этих соотношений можно найти связь между и :

где .

Таким образом, промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, т. е. является относительным . Собственное время всегда меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением времени . Замедление времени является следствием инвариантности скорости света.

Читайте также:  Если нет ahci в биосе

Эффект замедления времени является взаимным, в согласии с постулатом о равноправии инерциальных систем и : для любого наблюдателя в или медленнее идут часы, связанные с системой, движущейся по отношению к наблюдателю. Этот вывод СТО находит непосредственное опытное подтверждение. Например, при исследовании космических лучей в их составе обнаружены -мезоны — элементарные частицы с массой, примерно в 200 раз превышающей массу электрона. Эти частицы нестабильны, их среднее собственное время жизни равно . Но в космических лучах -мезоны движутся со скоростью, близкой к скорости света. Без учета релятивистского эффекта замедления времени они в среднем пролетали бы в атмосфере путь, равный . На самом деле, как показывает опыт, мезоны за время жизни успевают пролетать без распада гораздо большие расстояния. Согласно СТО, среднее время жизни мезонов по часам земного наблюдателя равно , так как близко к единице. Поэтому средний путь , проходимый мезоном в земной системе отсчета, оказывается значительно больше .

С релятивистским эффектом замедления времени связан так называемый « парадокс близнецов ». Предполагается, что один из близнецов остается на Земле, а второй отправляется в длительное космическое путешествие с субсветовой скоростью. С точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле течет медленнее, и когда астронавт возвратится на Землю, он окажется гораздо моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для него медленнее течет время на Земле, и он может ожидать, что по возвращению после длительного путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся на Земле, гораздо моложе его.

Чтобы разрешить «парадокс близнецов», следует принять во внимание неравноправие систем отсчета, в которых находятся оба брата-близнеца. Первый из них, оставшийся на Земле, все время находится в инерциальной системе отсчета, тогда как система отсчета, связанная с космическим кораблем, принципиально неинерциальная. Космический корабль испытывает ускорения при разгоне во время старта, при изменении направления движения в дальней точке траектории и при торможении перед посадкой на Землю. Поэтому заключение брата-астронавта неверно. СТО предсказывает, что при возвращении на Землю он действительно окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле.

Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если скорость космического корабля гораздо меньше скорости света . Тем не менее, удалось получить прямое подтверждение этого эффекта в экспериментах с макроскопическими часами. Наиболее точные часы — атомные работающие на пучке атомов цезия. Эти часы «тикают» 9192631770 раз в секунду. Американские физики в 1971 году провели сравнение двух таких часов, причем одни из них находились в полете вокруг Земли на обычном реактивном лайнере, а другие оставались на Земле в военно-морской обсерватории США. В соответствии с предсказаниями СТО, путешествующие на лайнерах часы должны были отстать от находящихся на Земле часов на . Наблюдаемое отставание составило , т. е. в пределах ошибок измерений. Через несколько лет эксперимент был повторен и дал результат, согласующийся со СТО с точностью 1 %.

В настоящее время уже необходимо принимать во внимание релятивистский эффект замедления хода часов при транспортировке атомных часов на большие расстояния.

1. Из преобразований Лоренца (1.5) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это изменение продольного размера тела при его движении называется лоренцевым сокращением.Пусть l — длина стержня, покоящегося в системе отсчета К'. Если стержень расположен вдоль оси О'Х' (рис. 4), то l = х'2 — х'1, где х'2 и х'1 — координаты концов стержня. Длина l того же стержня в системе отсчета К, относительно которой он движется вдоль оси ОХ со скоростью V, равна разности значений координат концов стержня, измеренных в один и тот же момент времени t:

Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета:

Итак, линейные размеры тела относительны. Они максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится. Эти размеры тела называются его собственными размерами.

Читайте также:  Значки на эппл вотч

Лоренцево сокращение является кинематическим релятивистским эффектом. Оно не связано с действием на движущееся тело каких-либо продольных сил, сжимающих его

вдоль направления движения. Это сокращение заметно сказывается только при скоростях движения, близких к скорости света в вакууме. Из формулы для лоренцева сокращения следует, что тела не могут двигаться со скоростями V≥с, так как при V=с продольный размер тела становится равным нулю, а при V> с он должен был бы быть мнимым.

2. Еще одно важное следствие преобразований Лоренца — относительность промежутка времени между какими-либо двумя событиями (например, между началом и концом какого-нибудь процесса), т. с. зависимость этого промежутка времени от выбора инерциальной системы отсчета. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчета К' два рассматриваемых события l и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительно К' точке А (х'2 = х'1) в моменты времени t'1 и t'2, так что промежуток времени между этими событиями τ=t'2 —t'1. Относительно неподвижной инерциальной системы отсчета К точка А движется с той же скоростью V, что и система К'. Поэтому в К события 1 и 2 совершаются в разных точках с координатами х1и х2, причем х2—х1 == Vτ где τ = t2t1 — промежуток времени между событиями 1 2 по часам в системе отсчета К. Из преобразований Лоренца следует, что

(1.13)

Таким образом, промежуток времени между двумя событиями минимален в той инерциальной системе отсчета, относительно которой оба события совершаются в одной и той же точке. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временемэтого объекта. Рассмотренная нами закономерность свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени:часы, движущиеся со скоростью V относительно данной инерциальной системы отсчета, идут медленнее в1/√l — V 2 /c 2 раз, чем неподвижные. Соответственно в согласии с принципом относительности все физические процессы в движущейся системе отсчета протекают медленнее, чем в неподвижной.

Эффект замедления хода времени становится заметным только при очень больших скоростях движения V, близких к скорости света в вакууме. Он подтверждается экспериментально, например, в опытах с мюонами. Мюон — нестабильная элементарная частица. Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) τ = 2,2 мкс. Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием первичных космических лучей и движутся относительно Земли со скоростями К, близкими к с. Если бы релятивистского эффекта замедления хода времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон мог бы пройти за время своей жизни путь к атмосфере, не превосходящий в среднем τс = 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными на поверхности Земли, так как среднее время жизни движущегося мюона по часам земного наблюдателя τ = (τ/√l — V 2 /c 2 )» τ и путь, проходимый мюоном за это время, τV»660м.

3. Релятивистский эффект замедления хода времени в космическом корабле, движущемся относительно Земли, открывает возможность осуществления сколь угодно дальних космических полетов и путешествий «в будущее». Согласно принципу относительности, все процессы на космическом корабле, включая и процесс старения космонавтов, идут по тем же законам, что и на Земле. Однако при этом время на корабле нужно измерять по часам, движущимся вместе с ним со скоростью V относительно Земли. Если V близко к с, то часы на корабле идут значительно медленнее, чем на космодроме, а именно в 1/√l — V 2 /c 2 раз. Например, при β= V/c = 0,99999 ход часов на корабле и на Земле различается в 224 раза. Следовательно, на таком корабле за промежуток времени τ= 10 лет по корабельным часам можно совершить, постарев всего на 10 лет, космический перелет, который по часам на Земле будет продолжаться τ =2240 лет! При этом корабль удалится от Земли на огромное расстояние l= V τ = βc τ = 2239,98 св. лет (световым годомназывается расстояние, проходимое светом в вакууме за один год: 1 св. год = 9,46 • 10 15 м). Чем ближе V к с, тем больший путь .' может пройти космический корабль относительно Земли за один и тот же промежуток to собственного времени на корабле, т. е. тем более дальний космический перелет могут совершить космонавты за свою жизнь. Если космонавт, совершив космический полет со скоростью V, близкой к с, возвратится на Землю, то он обнаружит, что люди на Земле (в частности, его брат-близнец, оставшийся на Земле) постарели за время полета больше, чем он. При достаточно малом отличии V от с, когда (1 — V 2 /c 2 ) −½ » 1, космонавт может за время полета пережить всех своих сверстников на Земле и оказаться по возвращении на Землю среди представителей последующих поколений людей.

Читайте также:  Восстановление с помощью smart switch

4. На первый взгляд кажется, что, основываясь на принципе относительности, можно прийти к прямо противоположным выводам: часы на Земле, движущейся со скоростью—V относительно космического корабля, должны отставать от часов на корабле. Поэтому длительность полета должна быть большей для космонавта, а не для жителей Земли. Соответственно за время полета должен сильнее постареть тот из двух близнецов, который летел на корабле. Таким образом, получается, что разность показаний часов на космодроме и на корабле после приземления последнего должна быть, с одной стороны, положительной, а с другой — отрицательной. Этот абсурдный результат получил название парадокса часов, или парадокса времени.В действительности никакого парадокса здесь нет. Он возник вследствие неправильного применения принципа относительности. Этот принцип говорит о полном равноправии не любых систем отсчета, а только инерциальных. Между тем система отсчета, связанная с космическим кораблем, в отличие от земной или, точнее, солнечной системы отсчета не все время является инерциальной, так как во время набора скорости после старта, при облете цели и торможении на участке спуска на Землю корабль движется с ускорением. Поэтому задача о ходе часов на космодроме, которые все время покоятся относительно одной и той же инерциальной системы отсчета, и часов на космическом корабле несимметрична, а соответствующие системы отсчета — неравноправны. Правильны рассуждения, изложенные вначале, поскольку они основаны на использовании инерциальной (земной) системы отсчета. Соответственно дальнейшие рассуждения, приведшие к парадоксу часов, ошибочны. Во втором случае нужно пользоваться не специальной, а общей теорией относительности. При этом оказывается, что и с точки зрения космонавта его часы должны идти медленнее, чем часы на космодроме.

Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений.

Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в тот время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Все физические законы механики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца. Условия инвариантности в случае четырехмерного пространства Минковского представляют непосредственный аналог условий инвариантности при повороте системы координат в реальном трехмерном пространстве. Например, интервал в СТО является инвариантом относительно преобразований Лоренца. Рассмотрим это подробнее.

Любые события характеризуются точкой, где оно произошло, имеющей координаты х, у, z и временем t , т.е. каждое событие происходит в четырехмерном пространстве-времени с координатами х, у, z , t .

Если первое событие имеет координаты х1, у1, z 1, t 1, другое с координатами х2, у2, z 2, t 2, то величину

(7.6)

называют интервалом между событиями.

и t 12 = t 2 — t 1 ,

(7.7)

Найдем величину интервала между двумя событиями в любой ИСО.

Для этого будем считать, что в ИСО К D S 2 = c 2 D t 2 — D x 2 — D у 2 — D z 2 ,

Интервал между событиями в движущейся ИСО К *

( D S * ) 2 =c 2 ( D t * ) 2 — ( D x * ) 2 — ( D у * ) 2 — ( D z * ) 2 .

; D у * = D у; D z * = D z ; .

( D S * ) 2 = c 2 D t 2 — D x 2 — D у 2 — D z 2 = D S 2 . (7.8)

Следовательно, интервал между двумя событиями является инвариантом к переходу от одной ИСО к другой.

Оцените статью
Adblock detector