Интервальный статистический ряд это

Назначение сервиса . С помощью онлайн-калькулятора Вы сможете:

  • построить вариационный ряд, построить гистограмму и полигон;
  • найти показатели вариации (среднюю, моду (в т.ч. и графическим способом), медиану, размах вариации, квартили, децили, квартильный коэффициент дифференциации, коэффициент вариации и другие показатели);
  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Виды статистических группировок

Пример №1 . По данным таблицы 2 постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ. По полученным рядам распределения определите: прибыль в среднем на один коммерческий банк, кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк, модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд . Нажимаем Вставить из Excel . Количество групп: по формуле Стэрджесса

Принципы построения статистических группировок

При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:

Длину частичных интервалов вычисляют как h=(xmax-xmin)/k

Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты ni. Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (ni Пример №3 . В результате 5%-ной собственно-случайной выборки получено следующее распределение изделий по содержанию влаги. Рассчитайте: 1) средний процент влажности; 2) показатели, характеризующие вариацию влажности.
Решение получено с помощью калькулятора: Пример №1

Построить вариационный ряд. По найденному ряду построить полигон распределения, гистограмму, кумуляту. Определить моду и медиану.
Скачать решение

Пример. По результатам выборочного наблюдения (выборка А приложение):
а) составьте вариационный ряд;
б) вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты;
в) постройте полигон;
г) составьте эмпирическую функцию распределения;
д) постройте график эмпирической функции распределения;
е) вычислите числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Решение

На основе данных, приведенных в Таблице 4 (Приложение 1) и соответствующих Вашему варианту, выполнить:

  1. На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
  2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
    • среднее арифметическое значение признака;
    • моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
    • среднее квадратичное отклонение;
    • коэффициент вариации.
    • Сделать выводы.

    Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить среднее значение, колеблемость среднего значения, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

    На основе исходных данных построить дискретный вариационный ряд; представить его в виде статистической таблицы и статистических графиков. 2). На основе исходных данных построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Число интервалов выбрать самостоятельно и объяснить этот выбор. Представить полученный вариационный ряд в виде статистической таблицы и статистических графиков. Указать виды примененных таблиц и графиков.

    С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице. Найти:
    а) границы, в которых с вероятностью 0.9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
    б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
    в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0.9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
    2. По данным задачи 1, используя X 2 критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — время обслуживания клиентов — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
    Скачать решение

    Читайте также:  Где в ворде смайлики

    Дана выборка из 100 элементов. Необходимо:

    1. Построить ранжированный вариационный ряд;
    2. Найти максимальный и минимальный члены ряда;
    3. Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построения интервального ряда. Найти длину промежутка интервального ряда;
    4. Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки в составленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
    5. Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальным распределением (аналитически и графически);
    6. Построить график эмпирической функции распределения;
    7. Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и центральный выборочный момент;
    8. Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения, асимметрии и эксцесса (пользуясь пакетом анализа MS Excel). Сравнить приближенные расчетные значения с точными (рассчитанные по формулам MS Excel);
    9. Сравнить выборочные графические характеристики с соответствующими теоретическими.

    Скачать решение

    Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб. По исходным данным:
    Задание 13.1.
    13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
    13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
    Задание 13.2.
    13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0.997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
    13.2.2. Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости α проверить гипотезу о том, что случайная величина X — сумма прибыли — распределена по нормальному закону.
    Задание 13.3.
    13.3.1. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии.
    13.3.2. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
    13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
    Методические рекомендации. Задание 13.3 выполняется с помощью этого сервиса.
    Скачать решение

    Задача. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договоров. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценку дисперсии.

    Пример . По данным таблицы 2:
    1) Постройте ряды распределения по 40 коммерческим банкам РФ:
    А) по величине прибыли;
    Б) по величине кредитных вложений.
    2) По полученным рядам распределения определите:
    А) прибыль в среднем на один коммерческий банк;
    Б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;
    В) модальное и медианное значение прибыли; квартили, децили;
    Г) модальное и медианное значение кредитных вложений.
    3) По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте:
    а) размах вариации;
    б) среднее линейное отклонение;
    в) среднее квадратическое отклонение;
    г) коэффициент вариации.
    Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте. Сделайте выводы.
    Постройте графики полученных рядов распределения. Графически определите моду и медиану.

    Решение:
    Для построения группировка с равными интервалами воспользуемся сервисом Группировка статистических данных.

    Итак, пусть для исследования свойств случайной величины (с.в.) X получена выборка объема n <x1, x2,…, xn>.

    Последовательность выборочных значений х1, х2,…, хn, записанных в порядке их появления, представляет собой исходный статистический материал и называется простым статистическим рядом.

    Читайте также:  Для чего нужен rs 485

    Для компактного, удобного и наглядного представления имеющихся статистических данных необходимо произвести их первичную обработку.

    Запишем все элементы выборки в порядке неубывания и обозначим члены такой последовательности , : , где

    , .

    Каждый элемент называется порядковой статистикой (вариантой), а последовательность

    называется вариационным рядом, соответствующим имеющейся выборке.

    Если изучается дискретная случайная величина, число возможных значений которой не велико (n 10), то диапазон [xmin(n); xmax(n)] всех наблюденных значений разбивается на k разрядов длины h, и подсчитываются числа выборочных данных, попавших в каждый из разрядов. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2, которая называется интервальным статистическим рядом.

    Таблица 2 — Интервальный статистический ряд

    Границы интервалов
    Среднее значение интервала
    Частоты
    Относительные частоты

    Для определения границ интервалов можно воспользоваться следующей методикой:

    1 Вычислить размах варьирования выборочных значений: R = xmax — xmin, где xmin и xmax соответственно минимальное и максимальное значения вариационного ряда.

    2 Определить длину шага разбиения , где k — число разрядов разбиения. Для примерной ориентации в выборе значения k можно воспользоваться формулой Стерджесса: ( ), где n — объем выборки. Выбор количества разрядов существенно зависит от объема выборки n. При больших n величину R, полученную по формуле Стерджесса, следует воспринимать как оценку снизу для R (для упрощения последующих расчетов полученное значение h может быть округлено в бóльшую или меньшую сторону).

    3 Определить границы интервалов разбиения: C1 = xmin — h/2, C2 = C1 + h, C3 = C2 + h, и т. д. Процесс разбиения продолжается до тех пор, пока максимальный элемент выборки не попадет в интервал. Среднее значение каждого частичного интервала можно определить как среднее арифметическое его границ.

    Элементы выборки, попавшие на границы разрядов разбиения, могут быть приписаны к какому-то одному из этих интервалов (например, к правому, как это сделано в таблице 2), либо частоты этих значений могут быть разделены поровну между двумя соседними интервалами.

    Для графического представления сгруппированного статистического ряда обычно используется столбцовая диаграмма (рисунок 1), которая представляет собой последовательность вертикальных отрезков длины mi / n, отложенных от оси абсцисс в точках с координатами .

    Для графического изображения интервального статистического ряда чаще всего используется гистограмма относительных частот (рисунок 2). При построении гистограммы на оси абсцисс необходимо отложить границы интервалов выборочных значений [Ci,; Ci+1) ( ) и на каждом из этих интервалов, как на основании, построить прямоугольники, площади которых равны mi / n, тогда высоты прямоугольников равны mi/(nhi). Площадь всей гистограммы, очевидно, равна 1.

    Рисунок 1 — Столбцовая диаграмма Рисунок 2 — Гистограмма относительных частот

    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

    Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8452 — | 7342 — или читать все.

    Основные понятия математической статистики

    В медико-биологических задачах часто приходится исследовать распределение того или иного признака для очень большого числа индивидуумов. У разных индивидуумов этот признак имеет различное значение, поэтому он является случайной величиной. Например, любой лечебный препарата имеет различную эффективность при его применении к различным пациентам. Однако для того, чтобы составить представление об эффективности данного препарата, нет необходимости применять его ко всем больным. Можно проследить результаты применения препарата к сравнительно небольшой группе больных и на основании полученных данных выявить существенные черты (эффективность, противопоказания) процесса лечения. В связи с этим вводятся два понятия — генеральная совокупность и выборка.

    Генеральная совокупность — подлежащая изучению совокупность однородных элементов, характеризуемых некоторым признаком.

    Этот признак может быть как непрерывной, так и дискретной случайной величиной.

    Состав генеральной совокупности определяется целями исследования. Например, если нас интересует распространенность какого-либо заболевания в некотором регионе, то генеральная совокупность — все население региона. Если же мы хотим выяснить подверженность этому заболеванию мужчин и женщин по отдельности, то следует рассматривать две генеральные совокупности.

    Читайте также:  Вычислите 2179 выведите на экран вычисленное значение

    Для изучения свойств генеральной совокупности отбирают некоторую часть ее элементов.

    Выборка — часть генеральной совокупности, выбираемая для обследования (лечения).

    Если это не вызывает недоразумений, то выборкой называют как совокупность объектов, отобранных для обследования, так и совокупность значений исследуемого признака, полученных при обследовании. Эти значения могут быть представлены несколькими способами.

    Простой статистический ряд - значения исследуемого признака, записанные в том порядке, в котором они были получены.

    Пример простого статистического ряда, полученного при измерении скорости поверхностной волны (м/с) в коже лба у 20 пациентов, приведен в табл. 3.1.

    Простой статистический ряд Таблица 3.1
    n
    Х

    Просто статистический — основной и самый полный способ записи результатов обследования. Он может содержать сотни элементов. Окинуть такую совокупность одним взглядом весьма затруднительно. Поэтому большие выборки обычно подвергают разбиению на группы. Для этого область изменения признака разбивают на несколько (N) интервалов равной ширины и подсчитывают относительные частоты (ni/n) попадания признака в эти интервалы. Ширина каждого интервала равна:

    Границы интервалов имеют следующие значения:

    Если какой-то элемент выборки является границей между двумя соседними интервалами, то его относят к левому интервалу. Сгруппированные таким образом данные называют интервальным статистическим рядом.

    Интервальный статистический ряд — это таблица, в которой приведены интервалы значений признака и относительные частоты попадания признака в эти интервалы.

    В нашем случае можно образовать, например, такой интервальный статистический ряд (N = 5, Dх = 4), табл. 3.2:

    Интервальный статистический ряд Таблица 3.2
    х, х+Dх 28−32 32−36 36−40 40−44 44−48
    Р * = ni/n 0,10 0,25 0,40 0,15 0,10

    Здесь к интервалу 28−32 отнесены два значения равные 28 (табл. 2), а к интервалу 32−36 — значения 32, 33, 34 и 35.

    Интервальный статистический ряд можно изобразить графически. Для этого по оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольник с высотой, равной относительной частоте. Полученная столбчатая диаграмма называется гистограммой.

    Рис. 3.1. Гистограмма.

    На гистограмме статистические закономерности распределения признака просматриваются достаточно отчетливо. При большом объеме выборки (несколько тысячь) и малой ширине столбцов форма гистограммы близка к форме графика плотности распределения признака.

    Число столбцов гистограммы можно выбрать по следующей формуле:

    N = 1 + 3,3×lg n. (3.1)

    Построение гистограммы вручную — процесс долгий и нудный. Поэтому разработаны компьютерные программы для автоматического построения.

    Числовые характеристики статистического ряда

    Многие статистические проце6дуры используют выборочные оценки для математического ожидания и дисперсии (или СКО) генеральной совокупности.

    Выборочное среднее ( ) есть среднее арифметическое всех элементов простого статистического ряда:

    . (3.2)

    Для нашего примера = 37,05 (м/с).

    Выборочное среднее — это наилучшая оценка математического ожидания (М) генерального среднего.

    Выборочная дисперсия s 2 равна сумме квадратов отклонений элементов от выборочного среднего, поделенной на n — 1 :

    . (3.3)

    В нашем примере s 2 = 25,2 (м/с) 2 .

    Обратите внимание, что при вычислении выборочной дисперсии в знаменателе формулы стоит не объем выборки n, а n-1. Это связано с тем, что при вычислении отклонений вместо неизвестного математического ожидания используется его оценка — выборочное среднее.

    Выборочная дисперсия — это наилучшая оценка генеральной дисперсии (s 2 ).

    Выборочное среднеквадратическое отклонение (s) — это квадратный корень из выборочной дисперсии:

    . (3.4)

    Для нашего примера s = 5,02 (м/с).

    Выборочное среднеквадратическое отклонение — это наилучшая оценка генерального СКО (s).

    Оцените статью
    Adblock detector