Изобразите графически термодинамический цикл

Уравнение Менделеева — Клапейрона устанавливает связь между тремя основными параметрами р, V и Т, характеризующими данную массу газа. Таким образом, из трех параметров любые два могут рассматриваться как независимые, а третий может быть выражен через них. Выбирая в качестве независимых параметров, определяющих состояние газа, р и V, можно записать температуру в виде

. (94)

Это позволяет наглядно изображать с помощью графиков состояние газа и происходящие в нем процессы.

Будем откладывать значения объема газа V на оси абсцисс, а значения давления р — на оси ординат (рис. 35). Каждому состоянию газа, характеризуемому определенными значениями V и р, отвечает на этом графике точка с координатами (V, р). И обратно, точка I на этом графике изображает состояние газа со значениями объема V = V1 и давления р = p1. Соответствующая этому состоянию температура Т = Т1 определится по уравнению (94).

Рис. 35. pV-диаграмма термодинамического процесса

При изменении состояния газа величины р и V (и связанная с ними температура Т) будут непрерывно меняться, а изображающая состояния точка в pV-диаграмме будет перемещаться вдоль некоторой кривой. Сплошная кривая между точками I и II полностью отражает произведенный процесс изменения состояния газа.

С помощью pV-диаграммылегко вычислить работу, совершенную газом при данном процессе. Рассмотрим достаточно малый интервал изменения состояния, когда объем газа изменяется от произвольного значения V до значения V + ΔV. При малом изменении объема ΔV давление можно считать практически постоянным иравным р. Согласно (78) элементарная работа, совершенная газом при расширении на величину ΔV, равна

Из рис. 35 видно, что величина ΔAчисленно равна площади полоски, заштрихованной на этом графике двойной штриховкой. Разбивая полное изменение объема от V1 до V2 на ряд последовательных приращений ΔV, мы найдем полную работу, совершенную газом в течение данного процесса, как сумму площадей таких полосок:

(96)

В пределе эта работа изобразится полной площадью, заключенной между кривой, изображающей процесс, осью абсцисс и двумя ординатами, восставленными в конечных точках V1 и V2. Эта площадь на рис. 35 показана простой штриховкой.

Условие постоянства давления р при малом изменении объема ΔV будет соблюдаться тем лучше, чем меньше величина ΔV, что хорошо видно из графика. Значение искомой работы АI,II будет вычислено тем точней, чем меньше ΔV, т. е. чем больше полосок помещается между V1 и V2. Точное значение АI,II мы получим, переходя к пределу бесконечно большого числа бесконечно тонких полосок. Такая сумма записывается символически в виде определенного интеграла:

(97)

Если мы переведем газ из того же начального состояния (V1, p1) в то же конечное состояние (V2, р2) через другой ряд промежуточных состояний, то этот новый процесс в pV-диаграмме изобразится другой линией, соединяющей те же точки I и II. На рис. 35 такой процесс изображен пунктирной линией.

Как видно из рисунка, площадь, ограниченная сверху пунктирной кривой и численно равная работе А’I,II, при втором процессе отличается от площади, ограниченной первой кривой. Таким образом, работа, совершаемая газом при изменении его состояния, зависит не только от его начального и конечного состояний, но и от пути перехода из одного в другое. Переводя газ из состояния I в состояние II, можно получить самую различную работу, в зависимости от способа («пути») перехода.

Этот вывод нисколько не противоречит закону сохранения энергии — первому началу термодинамики, — поскольку при различных процессах газ не только совершает различную механическую работу, но и получает от окружающих тел различные количества теплоты. Для пояснения этого обстоятельства разберем детальнее несколько простейших процессов с газами, представляющих также и технический интерес.

Термодинамические процессы, происходящие в системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре, называются изопроцессами.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8802 — | 7162 — или читать все.

Читайте также:  Да и вообще скажите может наконец человеку

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Читайте также:

  1. TBitBtn — кнопка с изображением
  2. Алгоритмизация процессов управления.
  3. Анализ случайных процессов при срыве управления
  4. Анализ технологических процессов с помощью аппарата индексов воспроизводимости
  5. Безопасность производственных процессов и оборудования
  6. Библиографическое описание
  7. Библиографическое описание книг и сериальных изданий
  8. Библиографическое описание электронного документа
  9. Библиографическое Описание. Основные понятия
  10. Библиографическое оформление самостоятельных работ
  11. Бытие вещей, процессов и состояний природы
  12. Взаимодействие участников экономических процессов

Термодинамические процессы могут изображаться графически в различных координатных системах: P,V — диаграмма применяется для расчета работы, совершаемой системой, а диаграмма T,S более удобна для расчета количества теплоты, которое подводится к системе или отводится от нее.

Если система не находится в равновесном состоянии, то графическое изображение процессов в такой системе является условным. Равновесное состояние на диаграммах изображается точкой, а равновесный процесс — линией.

Рис. 9.5. Рис. 9.6.

Изохорный процесс V = const на диаграмме P, V изображается вертикальной линией, при нагревании направленной вверх от точки 1, характеризующей начальное состояние, при охлаждении вниз (рис. 9.5).

Изобарный процесс, P = const, изображается на диаграмме P,V прямой, параллельной оси абсцисс, при нагревании направленной от точки 1 к точке 2, а при охлаждении — к точке (рис.9.6). Работа, совершаемая при изобарном процессе, изображается заштрихованной площадью под линией 1−2: .

Изотермический процесс, T = const, изображается в координатах P,V гиперболической кривой 1 — 2 (рис. 9.7).

Рис. 9.7.

Работа в изотермическом процессе изображается заштрихованной площадью под гиперболической кривой 1 — 2.

Адиабатный процесс на диаграмме P,V изображается кривой, которая идет более круто, чем изотерма.

Рис. 9.8. Рис. 9.9.

На T,S диаграмме вдоль оси ординат откладывается абсолютная температура Т, а вдоль оси абсцисс - энтропия S . Изотермический процесс на T, S диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Расширение соответствует линии 1 - 2, , сжатие соответствует линии 1 - , (рис. 9.8). Площадь под линией изображает количество теплоты Если в процессе теплота подводится к системе, то и , т. е. энтропия возрастает. Если то — энтропия уменьшается.

Адиабатный процесс на диаграмме T,S изображается вертикальной линией 1 — 2 (расширение) или 1 — (сжатие) (рис. 9.9).

Произвольный обратимый процесс изображается, например, линией 1 — 2 (рис. 9.10).

Площадь под кривой 1 — 2 изображает количество теплоты:

Рис. 9.10.

Дата добавления: 2014−12−26 ; Просмотров: 1465 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Заказать написание уникальной работы

Расчетно-графическая работа № 1
Термодинамический расчет газового цикла
1. Задание
1.1. Общие положения
Все тепловые машины (тепловые двигатели, теплосиловые установки, компрессоры, холодильные установки) работают по круговым процессам или циклам.
Для термодинамического анализа работы таких машин важно знать условия, при которых осуществляется процесс преобразования теплоты в работу.
Циклом называют круговой замкнутый процесс, совершающийся в тепловой машине. В термодинамике циклы образуют из термодинамических процессов и графически изображают в системе координат, например, в системе или — , где по оси абсцисс откладываются, в масштабе соответственно удельный объем и энтропия, а по оси ординат — абсолютное давление и температура.
Таким образом, термодинамический цикл, изображенный графически, представляет собой замкнутую фигуру, состоящую из ряда линий, каждая из которых отражает термодинамический процесс.
Точки пересечения линий процессов называют характерными точками цикла. Характерная точка графически изображает конечное состояние газа одного процесса и начальное состояние следующего процесса.
Перед выполнением задания необходимо изучить темы: «Параметры состояния газа», «Законы идеальных газов», «Первый и второй законы термодинамики». Студент должен твердо знать физическую сущность параметров состояния, единицы измерения параметров состояния, их связь, понять смысл газовых законов и уметь пользоваться этими знаниями в термодинамических расчетах.
1.2. Содержание задания
Для заданного термодинамического газового цикла, в котором рабочим телом является 1кг идеального газа, необходимо:
1.2.1. Определить недостающие параметры в характерных точках цикла.
1.2.2. По заданным термодинамическим процессам цикла рассчитать изменения внутренней энергии , работу , количество тепла , изменения энтальпии , энтропии .
1.2.3. Для цикла определить полезно использованное тепло , работу цикла , термический к.п.д .
1.2.4. Изобразить в выбранном масштабе термодинамический цикл в диаграммах.

Читайте также:  Забыл пароль от защищенной папки самсунг

2. Исходные данные и варианты к расчетно-графической работе
Исходные данные расчетно-графической работы: изображение газового цикла в — диаграмме; рабочее тело — 1кг идеального газа; термодинамические параметры состояния (р, v, Т).
В методических указаниях предусмотрено 52 варианта, различающихся вышеперечисленными исходными данными, приведенными для всех вариантов в приложении 1.

3. Расчет термодинамического газового цикла
Методические указания
3.1 Недостающие параметры состояния в характерных точках цикла можно определить, используя основные законы идеальных газов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля Мариотта).
Уравнение состояния для идеальных газов — уравнение Клапейрона
,
где — абсолютное давление газа, Па; — удельный объем газа, ; Т — абсолютная температура газа, К; — индивидуальная газовая постоянная, .
Индивидуальную газовую постоянную можно определить по формуле:
,
где универсальная газовая постоянная, = 8314 ;
m — молекулярная масса заданного газа, .
3.2. Результаты определения параметров состояния приводятся в виде табл. 1.
Таблица 1
Параметры состояния идеального газа в характерных точках цикла

Параметр
Характерная
точка
, МПа , м 3 /кг , К Примечание
1
2
3
4
5

3.3. Определение массовых изобарной и изохорной теплоёмкостей.
Массовые изобарная и изохорная теплоёмкости (кДж/(кг·К)) определяется по формуле:

где — мольные изобарная и изохорная теплоёмкости, кДж/(кмоль ·К).
Таблица 2
Приближенные значения мольных теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении ( ) [ ]

Газы , кДж/(кмоль ·К) , кДж/(кмоль ·К)
Одноатомные 12,56 20,93
Двухатомные 20,93 29,31
Трехатомные 29,31 37,68

3.4. Процессы газового цикла.
Рассматриваемые процессы газа равновесные, т. е. состоят из равновесных промежуточных состояний, которые характеризуются одинаковым давлением, удельным объемом и температурой. Расчет процессов газового цикла начинается с процесса (1−2).
Уравнение первого закона термодинамики дает возможность исследовать явления, происходящие с газами при изменении его состояния.
В общем виде первый закон термодинамики представляет собой математическое выражение закона сохранения и превращения энергии. Его можно представить в таком виде :
,
т.е. подведенное к газу тепло расходуется на изменение внутренней энергии газа и на совершение работы.
Изменение энтальпии для термодинамических процессов определяется по формуле

Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью, обратный же процесс превращения теплоты в работу при непрерывном переходе возможен лишь при определенных условиях. Второй закон термодинамики устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, определяет направление, в котором протекают процессы, а также максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.
Для изучения процессов превращения тепла в работу в тепловых двигателях используют параметр состояния газа - энтропию газа.
В данной работе рассматривается прямой обратимый цикл. Второй закон термодинамики для обратимого процесса имеет вид :

Для вычисления изменения энтропии для термодинамических процессов (кроме адиабатного) используют логарифмические зависимости. В адиабатном процессе изменения состояния газа, в котором , энтропия не изменяется.
Если в прямом цикле в процессе расширения к газу подводится тепло в количестве , а в процессе сжатия от газа тепло отводится в количестве , то разность как теплота исчезает в течение цикла в результате преобразования её в механическую энергию. Так как газ возвращается в первоначальное состояние, изменение внутренней энергии нет , т.е. в соответствии с первым законом термодинамики:
,
так как в течение цикла совершена полезная работа. Исчезнувшее тепло , затраченное на совершение полезной работы, называется полезным теплом; количества тепла называется подведенным теплом, а - отведенным.
Для количественной оценки работы идеального теплового двигателя, в котором отсутствуют потери на трение, пропуски через не плотности, излучение вводится отношение
,
называемое термическим коэффициентом полезного действия. Этот коэффициент измеряет количество полезной работы на единицу подведенного тепла.
3.4.1. Изохорный процесс. Уравнение изохоры - v = const .
Для этого процесса связь между термическими параметрами начального и конечного состояний газа выражается законом Шарля
.
В этом процессе все подводимое тепло расходуется на изменение внутренней энергии, так как газ работы не совершает , кДж/кг
.
Изменение энтропии,
.
3.4.2. Изобарный процесс. Уравнение изобары - р = const.
Для этого процесса связь между термическими параметрами начального и конечного состояний выражается законом Гей-Люссака :
.
Работа изменения объема газа, кДж/кг

Читайте также:  База данных музыкального магазина access

Уравнение первого закона термодинамики для процесса
.
В изобарном процессе все подводимое тепло расходуется на изменение энтальпии газа, кДж/кг
.
Изменение энтропии, кДж/(кг·К)
.
3.4.3. Изотермический процесс. Уравнение изотермы - .
Для этого процесса справедлив закон Бойля - Мариотта . Зависимость между начальными и конечными параметрами
.
Работу 1 кг газа можно определить, используя уравнения

.
Внутренняя энергия в изотермическом процессе не изменяется, поэтому
.
Количество тепла, сообщаемое газу или отнимаемого от него:
.
Изменение энтальпии равно нулю
.
Изменение энтропии

3.4.4. Адиабатный процесс.
Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой .
— уравнение адиабаты, где — показатель адиабаты
.
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:
,

Количество теплоты для данного процесса , тогда уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса
,
следовательно, изменение внутренней энергии
.
Работа расширения совершается из-за убыли внутренней энергии при сжатии же расходуется на повышение внутренней энергии:
или
.
Изменение энтропии
.
3.4.5. Политропный процесс
Политропными называются процессы, в которых теплоемкость имеет любое, но постоянное на протяжении всего процесса значение .
— уравнение политропы, где n — показатель политропы
,
где — теплоемкость политропного процесса,
.
Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса
,

Работу в политропном процессе можно определить, используя уравнения:
или
,
.
Количество теплоты, сообщаемого газу или отнимаемого от него, кДж/кг
.
Изменение внутренней энергии
или
.
Изменение энтропии в политропном процессе
.
В данной работе адиабатный и политропный процессы отсутствуют.

3.5. Результат расчета термодинамических процессов газового цикла приводится в табл. 3.
Таблица 3
Расчет термодинамических процессов газового цикла

Параметр
Процессы
1 — 2
2 — 3
3 — 4
4 — 5
5 — 1

4. Анализ эффективности цикла
4.1 Определение работы цикла
. (4.1.)
Подведенное количество теплоты ( ), складывается из положительных численных значений количества теплоты, а отведенное количество теплоты ( )наоборот, из отрицательных (табл. 3). В формуле (4.1.) нужно брать по абсолютной величине.
4.2. Определение полезноиспользованного тепла (см. п. 3.4.)
.
4.3. Определение термического к.п.д. газового цикла
.

5. Проверка правильности расчета газового цикла
Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии являются функциями состояния и зависят только от начального и конечного состояния процесса, для кругового цикла в целом они будут равны нулю. Поэтому просуммируйте по циклу. Работа же является функцией процесса, и будет определяться количеством подведенного и отведенного тепла.

6. Построение термодинамического газового цикла в TS — диаграмме
По оси абсцисс откладываются в масштабе численные значения энтропии, а по оси ординат температуры. Принимая точку 1 (начало) произвольно на оси абсцисс, но соответствующую для данной точке 1 на оси ординат температуре, от нее откладываем влево отрицательные значения изменение энтропии ( ), а вправо — положительные значения, согласно выбранного масштаба. Температуры должны соответствовать табл.1 для данной точки линии процесса. Последовательно откладывая значения температур и, соответственно, для линии процесса, строим замкнутый цикл, полагая, что конец данного процесса, является началом следующего.

7. Построение промежуточных точек процессов цикла в рv- и Тs- диаграммах
Для построения процессов криволинейной зависимости изотермического процесса в рv- , изобарного и изохорного в Тs-диаграммах нужно задаться параметрами (давлением или объемом) промежуточных точек цикла. Например, давлением, и определить удельный объем в этой точке.

Оцените статью
Adblock detector