Как быстро возвести число в куб

');> //-->
Формула расчета куба числа (возведения в третью степень):

a — число;
b — число в кубе.

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой калькулятор возведения числа в куб или третью степень. Калькулятор возведения числа в куб применяется для обучения школьников методу счета и для прикладных расчетов в быту и на производстве.

Последнюю цифру было бы не определить, если бы при возведении в куб какие-то две давали бы одинаковый результат. Иными словами, существенно, что последние цифры в числе и его кубе определяются однозначно.

Существенно и то, что нам гарантируется наличие целого кубического корня из числа, так что этот трюк не несет никакой практической пользы.

Мы закончим эту главу новым методом возведения в куб двузначных чисел. (Воскресите в памяти тот факт, что куб числа — это число, умноженное на себя дважды. Например, 5 в кубе (обозначается 5 3 ) будет равно 5 х 5 х 5 = 125.) Как вы убедитесь, это не намного сложнее, чем умножение двузначных чисел. Метод основан на алгебраическом соотношении

А 3 = (A — d)A(A + d) + d 2 A,

где d — любое число. Как и при возведении в квадрат двузначных чисел, я стараюсь выбрать такое d , чтобы при его сложении (или вычитании) получить число, как можно более близкое к кратному десяти. Например, при возведении в куб числа 13, d = 3, в результате получается:

13 3 = ((13 — 3) х 13 х (13 + 3)) + (3 2 х 13).

Поскольку 13 х 16 = 13 х 4 х 4 = 52 х 4 = 208 и 9 х 13 = 117, то мы имеем:

Читайте также:  Имя для электронной почты

13 3 = 2080 + 117 = 2197.

Как насчет куба 35? Принимая d = 5, получим:

35 3 = (30 х 35 х 40) = (5 2 х 35).

Так как 30 х 35 х 40 = 30 х 1400 = 42 000 и 35 х 5 х 5 = 175 х 5 = 875, имеем

35 3 = 42 000 + 875 = 42 875.

При возведении 49 в куб задаем d = 1 с целью округления этого числа до 50. Тогда

49 3 = (48 х 49 х 50) + (12 х 49).

Можно умножить 48 х 49 с помощью метода разложения, но для задач такого типа я предпочитаю метод совместной близости, который будет описан в главе 8. (Можете забежать вперед и взглянуть на него уже сейчас, если хотите!) Используя этот метод, получим 48 х 49 = (50 х 47) + (1 х 2) = 2352.

Умножив это число на 50, получим 117 600 и тогда:

49 3 = 117 600 + 49 = 117 649.

Вот задача посложнее. Попробуйте возвести в куб число 92.

92 3 = (90 х 92 х 94) + (2 2 х 92)

Если вы умеете быстро возводить в квадрат двузначные числа, значит, можете вычислить 92 х 94 = 932 — 1 = 8648, либо применить метод совместной близости, следствие которого 92 х 94 = (90 х 96) + (2 х 4) = 8648. Итак, умножим это число на 9 (как описано в начале главы 8) — 9 х (8600 + 48) = 77 400 + 432 = 77 832. Следовательно, 90 х 92 х 94 = 778 320. Далее, поскольку 4 х 92 = 368, прибавим его и получим окончательный ответ:

92 3 = 778 320 + 368 = 778 688.

Отметим, что при использовании метода совместной близости для задач на умножение, возникающих при возведении в куб трехзначного числа, малое произведение, которое нужно прибавить (в зависимости от значения d = 1, 2, 3, 4 или 5), будет равно 1 х 2 = 2; 2 х 4 = 8; 3 х 6 = 18; 4 х 8 = 32; 5 х 10 = 50.

Читайте также:  Защитный диод жесткого диска

Возведем в куб число 96.

96 3 = (92 х 96 х 100) + (42 х 96)

Произведение 92 х 96 = 8832 можно посчитать разными способами. Чтобы отпраздновать окончание данной главы, применим некоторые из уже изученных нами методов. Я начну с самого, на мой взгляд, сложного, а закончу самым простым. По методу сложения (90 + 2) х 96 = 8640 + 192 = 8832; по методу вычитания 92 х (100 — 4) = 9200 — 368 = 8832; по методу разложения 92 х 6 х 4 х 4 = 552 х 4 х 4 = 2208 х 4 = 8832; по результатам возведения в квадрат 942 — 22 = 8836 — 4 = 8832; по методу совместной близости с основанием 90: (90 х 98) + (2 х 6) = 8820 + 12 = 8832; и по методу совместной близости с основанием 100: (100 х 88) + (-8 х −4) = 8800 + 32 = 8832.

Произведение 42 х 96 = 1536 тоже можно вычислить несколькими способами, такими как 96 х 4 х 4 = 384 х 4 = 1536 или 16 х (100 — 4) = 1600 — 64 = 1536. И наконец, поскольку 8832 х 100 = 883 200, получаем окончательный ответ:

96 3 = 883 200 + 1 536 = 884 736

УПРАЖНЕНИЕ: ВОЗВЕДЕНИЕ В КУБ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ