Как возводить матрицу в степень

На данной странице калькулятор поможет возвести матрицу в степень онлайн с подробным решением. Для расчета задайте целые или десятичные числа.

Матрицу в степень

Теория

Возвести в степень можно только квадратную матрицу 2×2, 3×3 и т.д.

Чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно это матрицу умножить саму на себя.

Пример

Возвести матрицу А в квадрат.

Умножим матрицу A саму на себя.

Чтобы возвести матрицу A в куб, нужно это матрицу умножить саму на себя три раза.

A 3 = A · A · A = A 2 · A.

Пример

Возвести матрицу А в куб.

Умножим матрицу A саму на себя и найдем матрицу во второй степени.

Полученную матрицу умножим на исходную A.

Формула

Формула возведения матрицы в степень работает только для квадратных матриц и натуральной степени:

Другими словами, для того, чтобы выполнить возведение матрицы в степень $ n $ нужно умножить её саму на себя $ n $ раз.

При возведении в степень матрицу удобно применять свойство: $$ A^ = A^n cdot A^m $$

Примеры решений

a) Возведем сначала в степень $ n = 2 $. По формуле умножаем матрицу саму на себя $ n = 2 $ раза:

Выполняем умножение двух матриц обычным способом:

Итого, получили: $$ A^2 = egin 5&2 \ 2&1 end $$

b) Возвести в степень $ n = 4 $ можно аналогично перемножив матрицу $ A $ саму на себя 4 раза. Но это делать не удобно, потому что необходимо выполнить 4 операции умножения. Чтобы облегчить эту задачу используем свойство степени и того останется всего 1 операция умножения. А именно $ A^4 = A^2 cdot A^2 $

Зная чему равна матрица $ A^2 $ из предыдущего пункта имеем:

$$ A^4 = A^2 cdot A^2 = egin 5&2 \ 2&1 end cdot egin 5&2 \ 2&1 end = $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример 1
Выполнить возведение матрицы в степень: $$ A = egin 2&1 \ 1&0 end ; a) n=2; b) n=4 $$
Решение
Ответ

Пользуемся свойством степеней:

Возводим сначала матрицу в квадрат:

Теперь используя свойство степени находим третью степень:

$$ A^3 = A^2 cdot A = egin 4&3&3 \ 1&1&1 \ 3&0&1 end cdot egin 2&0&1 \ 1&-1&0 \ 0&3&1 end = $$

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто возвести матрицу в степень.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для возведения матрицы в степень, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения таких задач, а также закрепить пройденный материал.

Возвести матрицу в степень

Введите значения Матрицы A:

Ввод данных в калькулятор для возведения матрицы в степень

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для возведения матрицы в степень

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши , , и на клавиатуре.

Теория. Возведение матрицы в степень

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Пример 2
Найти третью степень матрицы: $$ A = egin 2&0&1 \ 1&-1&0 \ 0&3&1 end $$
Решение
Читайте также:  Звук на компьютере тянет