Вал вращается со скоростью

Ответ или решение 1

Данные задачи: ν (частота, с которой вращается рассматриваемый вал) = 300 об/мин (5 об/с); d (диаметр вала) = 10 см (0,1 м).

Линейную скорость точек на поверхности рассматриваемого вала рассчитаем по формуле: V = 2 * Π * R * ν = Π * d * ν.

Вычисление: V = 3,14 * 0,1 * 5 = 1,57 м/с.

Ответ: Точки на поверхности рассматриваемого вала имеют линейную скорость 1,57 м/с.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Madamcotleta 16.10.2016

Ответ

Проверено экспертом

В общем случае формула N=n*t/2 выводится следующим образом. При равнозамедленном вращении вала его угловая скорость ω=ω0-ε*t, время до остановки t=ω0/ε, угол поворота вала до остановки α=ω0*t-ε*t²/2. Подставляя сюда t=ω0/ε, получаем α=ω0²/ε-ε/2*(ω0²/ε²)=ω0²/ε-ω0²/(2*ε)=ω0²/(2*ε). А если бы вал продолжал вращаться со скоростью ω0, то за время t=ω0/ε он повернулся бы на угол α0=ω0*t=ω0²/ε. Отсюда α=α0/2. А так как α=2*π*N, а α0=2*π*n*t, то 2*π*N=2*π*n*t/2=π*n*t. Сокращая на 2*π, приходим к формуле N=n*t/2.

Так как в момент остановки вала его угловая скорость ω=0, то из уравнения ω0-ε*t=0 находим время от момента начала торможения до остановки вала t=ω0/ε=2*π*3/3=2*π≈6,28 с. Тогда до остановки вал совершит N= 3*2*π/2=3*π≈9,4 об. Ответ: ≈9,4 об.

Частота вращение входного вала 1

Частота вращения промежуточного вала 2−3

где n1 — частота вращения входного вала 1, об/мин;

i12 — передаточное отношение передачи 1−2.

Принимаем n1=720 об/мин и i12= 3 и подставляем в формулу (10):

Частота вращения выходного вала 4

где n2 — частота вращения промежуточного вала 2−3, об/мин;

i23 — передаточное отношение передачи 3−4

Принимаем n2= 240 об/мин и i23=3 и подставляем в формулу (11):

Скорость вращения валов

Скорость вращения входного вала 1

Читайте также:  Где взять виндовс для переустановки

где n1 — частота вращения входного вала 1, об/мин;

Принимаем р=3.14 и n1= 720 об/мин и подставляем в формулу (12):

Скорость вращения промежуточного вала 2−3

где n2 — частота вращения промежуточного вала 2−3, об/мин;

Принимаем р=3.14 и n2= 240 об/мин и подставляем в формулу (12):

Скорость вращения выходного вала 4

где n4 — частота вращения промежуточного вала 4, об/мин;

Принимаем р=3.14 и n3= 80 об/мин и подставляем в формулу (12):

Принимая = 80 об/мин подставляем в формулу (15):

Следовательно: щ3= щвых, так как 8.4 рад/с = 8.4 рад/с

Вращающие моменты на валах

Вращающий момент на входном валу

где Р1 — мощность на входном валу 1, кВт;

щ1-скорость вращения входного вала, рад/с.

Принимая Р1=4 кВт и щ1=75 рад/с, подставляем в формулу (16):

Вращающий момент на входном валу

где Р2 — мощность на входном валу 1, кВт;

щ2-скорость вращения входного вала, рад/с.

Принимая Р2=3.6 кВт и щ2=25 рад/с, подставляем в формулу (16):

Вращающий момент на входном валу

где Р3 — мощность на входном валу 1, кВт;

щ3-скорость вращения входного вала, рад/с.

Принимая Р3=3.6 кВт и щ3=25 рад/с, подставляем в формулу (16):

щвых — скорость на выходе, рад/с

Принимая Рвых= и щвых =8.4 рад/с, подставляем в формулу (19):

Следовательно: Т4вых, так как 428 Н*м=428 Н*м

Таблица 1. Итоги результатов кинематических и силовых расчетов