Класс: 4
Цель урока: развитие логического мышления при решении нестандартных задач.
I. Организационный момент
— Ребята, расшифруйте данную анаграмму
— ГИКОАЛ? (Иголка, логика).
— Какое из этих слов непосредственно связано с предметом математики? (Логика).
— Так какие же задачи мы сегодня будем решать на уроке? (Задачи логического характера).
— Тема нашего урока: Решение задач логического характера, нестандартных задач, с помощью определенного метода решения.
— Какие мы с вами уже рассматривали типы нестандартных задач на кружке математики, на уроках математики?
II. Проверка домашнего задания
— Я вам на дом тоже задала нестандартные задачи.
1) — Был дан математический ребус, при решении, которого вы использовали метод перебора. Перебор должен быть грамотным, т. е. таким, чтобы при его использовании были рассмотрены все случаи, которые могут представляться, а кроме того, отброшены негодные варианты.
— Какой получился пример на сложение?
д о с к а 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
л о д к а 8 9 2 5 0
— Было задание уметь очень хорошо объяснить.
Пойдет к доске и объяснит нам. .
2) — Прочитайте 2 задачу:
Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
— К какому типу относиться данная задача? (Задача на переливание с помощью трех сосудов, при этом разрешаются только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой).
Пойдет к доске объяснить решение. .
Шаги
Емкость
I
II
III
IV
V
VI
8 л
5 л
3 л
Шаги
Емкость
I
II
III
IV
V
8 л
5 л
3 л
3) 3 домашние задание я спрошу после устного счета. (Узнать все о белом медведе, в числовых данных).
III. Устный счет
— Эти герои из какого произведения? («Дядя Федор, пёс и кот»).
— Кто написал эту повесть-сказку? (Э. Успенский).
— Они пришли к нам на урок с заданиями для нас. Кот Матроскин хочет проверить, как мы считаем устно.
Задание от кота Матроскина
— Какой медведь самый крупный? (Белый медведь)
1) Узнайте длину тела белого медведя (в см), выполнив действие по программе:
— Выберите из I строки наименьшее число.
— Выберите из II строки наибольшее число.
— Из III строки выберите не наименьшее и не наибольшее число.
— Найдите сумму выбранных трех чисел. (300 см).
— Выберите длину тела белого медведя в дм, в м. (30 дм, 3 м).
2) Узнайте массу белого медведя (в кг).
— Назовите геометрические фигуры, которые встречаются в этом задании? (Трапеция, окружность, ромб, прямоугольник, четырехугольник).
— Какая фигура лишняя? Почему?
— Расшифруйте математический клубок.
3) Узнайте, с какой скоростью могут бегать белые медведи, при такой длине тела и массе. Выполните решение по алгоритму: (40 км).
— Что вы можете сказать о белом медведе?
IV. Повторение пройденного
— Дядя Федор и пес Шарик хотят проверить, как мы решаем задачи.
1. Два ученика решают самостоятельно задачу у доски, с последующей проверкой.
Задача для 1 ученика: На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле? (Тип задачи — «Ноги, головы»).
1) 41 — 1 = 40 (ног) — без капитана;
2) 15 — 1 = 14 (голов) — без капитана;
3) 14 — 2 = 28 (ног) — у каждого есть хотя бы по 2 ноги;
4) 40 — 28 = 12 (ног) — для кошек;
5) 12 : 2 = 6 (кошек)
Ответ: 6 кошек было на корабле.
Задача для 2 ученика: Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая — половину остатка и еще пол-яйца, а третья — последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? (Тип задачи — решение от конца к началу. Задача про неизвестное число).
Х
43
: 2
. 5
— 0,5
+ 0,5
: 2
. 5
— 0,5
+ 0,5
— 10
+ 10
(яйца) — принесла колхозница на рынок
Задача 3. А, Б, В и Г - друзья. Один из них - врач, другой журналист, третий - тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г. Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?
— Тип задачи? (Логическая задача).
— Каким способом удобнее решить эту задачу? (При помощи таблицы).
— А почему? (Мысленно решить эту задачу трудно, можно легко запутаться. Применение таблиц значительно ускоряет, почти автоматизирует решение задачи)
— Как будем оформлять эту задачу? (В левом столбце таблицы напишем друзей - А, Б, В, Г. В верхней строке - их профессии).
— По условию видно. .
— Отсюда следует. .
Имена
журналист
тренер
строитель
Физкульт-музыка
Задача 4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?
— Как мы с вами называем такие задачи? (В худшем случае).
— В лучшем случае сколько надо взять шаров? (3 шара).
— А в худшем случае, какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше, чем 3 шара одного цвета? (9 шаров).
— Объясните, как вы рассуждали
Задача 5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?
— Сколько дней в феврале?
— Какой сей час год — високосный или не високосный?
— Значит, сколько дней в феврале этого года?
— Какая погода в метель?
— При помощи чего удобнее решить эту задачу. (При помощи кругов Эйлера).
— Через множество В, что обозначим? (Сколько дней был ветер).
— Через множество С, что обозначим? (Сколько дней был снег).
— В пересечение множеств, что обозначим? (Сколько дней была метель, т.к. метель - это ветер и снег).
— Где обозначим, сколько было ясных дней?
— Где обозначим, сколько было всего дней в феврале?
— Решаем самостоятельно.
— Объяснит решение. .
1) 28 — 7 = 21 (дней) — без ясных дней;
2) 21 — 15 = 6 (дней) — шел только снег;
3) 21 — 12 = 9 (дней) — был только ветер;
4) 21 — (6 + 9) = 6 (дней) — была метель.
6 + 9 + 6 + 7 = 28 (дней) — всего.
Задача 6. Сколько квадратов изображено на рисунке?
4 + 5 + 3 + 1 = 13 (квадратов)
V. Итог. Оценки
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
VI. Домашнее задание «Кенгуру» — 2011 г.
Задание на урок.
1. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле?
2. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая — половину остатка и еще пол-яйца, а третья — последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?
3. А, Б, В и Г — друзья. Один из них — врач, другой журналист, третий — тренер спортивной школы и четвертый строитель. Журналист написал статьи об А и Г.
Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на приеме у врача. У кого какая профессия?
4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?
5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?
6. Сколько квадратов изображено на рисунке?
Задача о делимости яиц.
Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзину, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц?» — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила их по 7, то остатка не было». Сколько яиц было в корзине?
Решение.
В корзине было такое количество яиц, что при делении на 2, 3, 4, 5, 6 давало остаток 1. Значит, нужно подобрать такое число, которое делилось бы на все эти числа, добавить к нему 1 и проверить на делимость на 7.
Наименьшее число, которое делится на все эти числа 60, прибавляем 1, проверяем: 61 на 7 не делится, следующее число — 120, добавляем 1, проверяем: 121 на 7 не делится; следующее число — 180, добавляем 1, проверяем: 181 на 7 не делится; следующее число — 240, добавляем 1, проверяем: 241 на 7 не делится, затем 300.
Таким образом приходим к числу 300, добавляем 1, 301 делится на 7.
Ответ: 301 яйцо было в корзине у крестьянки.
Умные дети — счастливые родители
Когда остаток равен 0
Ответы к с. 48
89. Реши задачи. Вычисли и запиши ответы.
а) Из 11 яиц целых оказалось на 7 штук больше, чем битых.
Можно ли из этого количества целых яиц приготовить 3 одинаковые порции омлета?
1) 11 — 7 = 4 (я.) — поровну
2) 4 : 2 = 2 (я.) — битых
3) 2 + 7 = 9 (я.) — целых
4) 9 : 3 = 3 (я.)
О т в е т: можно, в каждой порции будет по 3 яйца.
б) 28 карандашей и фломастеры, которых в 3 раза больше, чем карандашей, надо разложить поровну на семь столов. Можно ли это сделать?
1) 1 + 3 = 4 (ч.) — всего
2) 28 : 4 = 7 (шт.) — карандашей
3) 7 • 3 = 21 (шт.) или 28 — 7 = 21 (шт.) — фломастеров
4) 7 : 7 = 1 (шт.) — карандаш на каждый стол
5) 21 : 7 = 3 (шт.) — фломастеров на каждый стол
О т в е т: можно, на каждом столе будет 1 карандаш и 3 фломастера.