Задачи на цикл карно

5.197. Идеальная тепловая машина, работающая но циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Темпратура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти к. п. д. цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.

5.198. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 6,28 кДж. Найти к. п. д. цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

5.199. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении p1 = 708 кПа и температуре t1 = 127° С занимает объем V1 = 2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2 = 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V3 = 8 л. Найти: а) координаты пересечения изотерм и адиабат; б) работу А, совершаемую на каждом участке цикла; в) полную работу А , совершаемую за весь цикл; к. п. д. цикла; д) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл; е) количество теплоты Q2, отданное холодильнику за один цикл.

5.200. Количество v = 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3 и давление изменяется от р1 = 100 кПа до р2 = 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

Тема. Решение задач по теме «Физические принципы работы тепловых машин. Циклы тепловых машин. К.п.д. тепловых двигателей».

    • помочь учащимся сформулировать принципы работы тепловой машины, разобраться в ее принципиальном, с точки зрения физики, устройстве;
    • научить вычислять полезную работу, совершенную тепловой машиной за цикл;
    • освоить методы расчета к.п.д. тепловых двигателей.

    В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

    Прежде чем приступить к выполнению задания, следует сформулировать физические принципы работы тепловой машины, вспомнить, что работа за цикл определяется площадью под кривой цикла, определить понятие к.п.д. тепловой машины, кратко рассмотреть обратимый цикл Карно и его к.п.д., при этом обратив внимание, что значение к.п.д. обратимого цикла Карно ставит теоретический предел возможному значению к.п.д. реальной тепловой машины.

    1. Восходящий от поверхности земли поток воздуха представляет собой своеобразный тепловой двигатель. Укажите в нем основные части, присущие любому тепловому двигателю.
    2. Что является нагревателем и холодильником в ракетном двигателе?
    3. Станет ли к.п.д. тепловой машины равным 100 %, если трение в частях машины свести к нулю?
    4. Какие пути вы можете указать для повышения к.п.д. тепловых двигателей?
    5. Почему в качестве источников энергии затруднительно использовать внутреннюю энергию вод мирового океана и земной атмосферы?

    Примеры решения расчетных задач

    Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (рис. 1). Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=¼. Определите k.

    Читайте также:  Должен ли прозваниваться резистор
    К.п.д. цикла по определению равен
    (1)
    Полезная работа, совершенная веществом за цикл
    (2)
    где A12 — работа, совершаемая веществом на изобаре 1->2, A31 — работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате 3->1 (A31 2.
    Используя заданную в условии задачи связь внутренней энергии рабочего вещества с давлением и объемом на изобаре 1->2, можно записать
    (4)
    Тогда
    (5)
    Учитывая, что, согласно условию задачи,, уравнение (2) можно представить в виде
    (6)

    Подставляя (5) и (6) в (1) и решая относительно k, находим

    .

    Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами T и T1 (T1>T) (рис. 2). Холодильником является резервуар, температура которого постоянна и равна T2 = 200 К (T2 2 и 2->3, в которых давление P газа линейно зависит от занимаемого им объема V, и изохорического процесса 3->1 (рис. 3). Величины P и V считаются известными. Найдите:

    1. температуру и давление газа в точке 3;
    2. работу, совершенную газом за цикл;
    3. к.п.д. машины.

    Давление, объем и температуру в точках 1, 2 и 3 обозначим через P, V и T с соответствующими индексами.

    Поскольку на участке 2->3 давление линейно, но зависит от занимаемого объема, то можно записать
    (1)
    Из рисунка видно, что
    V3=3V, P2=P, V2=7V.
    Подставляя эти значения в (1), находим P3
    (2)
    Из уравнения состояния идеального газа, используя (2), получаем T3.
    (3)
    Работа газа за цикл численно равна площади треугольника 123. Эту площадь можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников
    (4)
    Для вычисления к.п.д. цикла нужно найти количество теплоты, полученное газом.
    Количество тепла, полученное газом на участке 3->1, равно
    (5)
    Покажем, что на участке цикла 1->2 есть точка К с соответствующим объемом VK таким, что газ при V VK отдает тепло.
    Найдем аналитическое выражение процесса, соответствующего участку 1->2. Как видно из рисунка, участку 1->2 соответствует линейная функция
    (6)
    Введем обозначенияи найдем параметры k и b, воспользовавшись данными, указанными на рисунке.
    При x = 0, следовательно, b = 8;
    y = 0 0 = kx + 8, следовательно, k = −1.
    Таким образом, (6) представляется в виде
    или
    (7)
    Подставив P в виде (7) в уравнение состояния идеального газа PV = νRT, получаем
    (8)
    Из уравнения (8) в приращениях
    (9)
    С учетом полученных соотношений (7) и (9) уравнение 1-го закона термодинамики на участке 1->2можно представить в виде
    (10)
    Из полученного уравнения видно, что на участке 1->2 Q1K > 0 при V 5V, следовательно,
    Воспользовавшись этими значениями, найдем количество теплоты, получаемое газом на участке 1->К, предварительно определив T1 из уравнения состояния идеального газа
    (11)

    Итак, совершая полный цикл, газ получает тепло на участках 3->1 и 1->К. Количество полученного на этих участках тепла определяется равенствами (5) и (11).

    Работа, совершенная газом за цикл, найдена в (4).

    Теперь есть все данные для определения к.п.д. цикла.

    Ответ: к.п.д. рассмотренного цикла равен 32 %.

    Читайте также:  Змейка на паскале код

    Идеальная холодильная машина имеет в качестве холодильника резервуар с водой при 0°С, а в качестве нагревателя — резервуар с кипящей водой. Какую работу надо совершить, чтобы превратить в лед 1 кг воды? Какое количество воды в нагревателе превратится при этом в пар? Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2260 кДж/кг.

    Холодильная машина работает по такому принципу: за счет внешней механической работы тепло отнимается от более холодного резервуара и передается более горячему резервуару.

    Полезный эффект холодильной машины определяется количеством теплоты Qx, отобранным у охлаждаемого тела, а затраченная энергия — это внешняя работа A, совершенная над рабочим телом. Отношение

    обычно называют холодильным коэффициентом.

    Если холодильная машина работает по так называемому идеальному циклу — обратному циклу Карно (цикл Карно теперь обходится против часовой стрелки), то

    Из этой формулы видно, что ε может быть меньше, больше или равен 100 %. Действительно, возможно построить холодильную машину, у которой разность температур нагревателя и холодильника будет больше, меньше или равна температуре холодильника.

    Тот факт, что ε может быть больше 100 %, иногда вызывает вопрос — не нарушается ли при этом закон сохранения энергии. На самом деле никакого противоречия с законом сохранения энергии нет. Тепло, отработанное у охлаждаемого тела, и энергия, затраченная на совершение работы извне, вовсе не переходят друг в друга, а отдаются нагревателю (обычно у холодильных машин им является окружающая среда).

    Холодильный коэффициент идеальной машины, работающей в заданном по условию задачи температурном интервале, равен

    При замерзании 1 кг воды выделяется количество теплоты

    Совершенная при этом работа

    Нагреватель получает количество теплоты Qн

    Следовательно, в пар превратится масса воды

    Задачи для самостоятельной работы

    1. Тепловая машина имеет коэффициент полезного действия (к.п.д.) η = 20 %. Каким станет ее к.п.д., если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 40 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 20 %?

    Ответ: к.п.д. машины стал, то есть увеличился, и составляет примерно 54 %.

    2. Рассчитайте к.п.д. циклов, представленных на рис. 4.

    Ответ:

    3. На рис. 5 показаны два замкнутых термодинамических цикла, произведенных с идеальным одноатомным газом 1->2->3->4->1 и 1->5->6->4->1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

    Ответ: для второго цикла к.п.д. выше, η1=0,74η2 .

    4. Найдите к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат (рис. 6). Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 10 раз, то есть Vmax / Vmin=10 .

    Ответ: к.п.д. цикла равен 60 %.

    5. Определите к.п.д. цикла, показанного на рис. 7. Газ идеальный одноатомный. Участки 2->3 и 4->5 на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках O1 и O2.

    Ответ: к.п.д. цикла равен 19 %.

    1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 142−170.
    2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 88−90.
    3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 254−268.
    Читайте также:  Диаграмма эйлера венна пересечение множеств

    Рабочее тело в цикле Карно — 1 кг сухого воздуха. Предельные температуры рабочего тела в цикле: наибольшая t1, наименьшая t3. Предельные давления рабочего тела в цикле: наибольшее р1, наименьшее р3.

    Определить: 1) основные параметры рабочего тела в характерных точках цикла; 2) количество теплоты, подведенное в цикле; 3) количество теплоты, отведенное в цикле; 4) полезную работу, совершенную рабочим телом за цикл; 5) термический КПД цикла; 6) изменение энтропии в изотермических процессах цикла.

    Построить цикл (в масштабе) в координатах p-v и T-s.

    R=287 -газовая постоянная воздуха

    k=1,4 — показатель адиабаты для сухого воздуха

    1.Определим параметры рабочего тела в точке 1:

    ,

    Объём получим из уравнения состояния:

    ,откуда

    Он же будет являться и удельным объёмом, так как масса рабочего тела 1 кг:

    2. Определим параметры рабочего тела в точке 2:

    , так как процесс 1−2 изотермический.

    Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 2−3:

    Запишем один из вариантов уравнения адиабатного процесса

    Получим соотношение параметров:

    Объём найдем из уравнения состояния, аналогично предыдущему пункту:

    3. Определим параметры рабочего тела в точке 3:

    ,

    Объём найдем из уравнения состояния:

    4. Определим параметры рабочего тела в точке 4:

    , так как процесс 3−4 изотермический

    Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 4−1, аналогично расчетам, проведенным выше:

    Объём найдем из уравнения состояния:

    5. Определим количество теплоты, подведенное в цикле:

    Для идеального цикла Карно подведенное тепло — это тепловой эффект в изотермическом процессе 1−2, который рассчитывается по формуле

    Получение формулы для изменения энтропии рассмотрено в предыдущей задаче. Воспользуемся этой формулой:

    , T=const,очевидно, что , отсюда

    Выполним подстановку в формулу:

    6. Определим количество теплоты, отведенной в цикле:

    Используем формулу из предыдущего пункта относительно процесса 3−4

    1 кДж

    7. Определим полезную работу, совершенную телом за цикл:

    Работа в цикле равна разности подведенной и отведенной теплоты:

    8. Определим термический КПД цикла:

    Воспользуемся формулой

    Для проверки можно воспользоваться другой формулой:

    9. Определим изменение энтропии в изотермических процессах:

    Формулу для вычисления энтропии мы получили в пункте 5. Воспользуемся ей:

    Изменение энтропии в процессе 1−2:

    Изменение энтропии в процессе 3−4:

    10. Изобразим рассмотренный цикл в pV-и TS-диаграммах:

    1.Из каких процессов состоит цикл Карно?

    Он состоит из двух адиабатных и двух изотермический процессов.

    2. Что показывает термический КПД цикла теплового двигателя?

    Термический КПД термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величина ηt, тем совершеннее цикл и тепловая машина.

    3. В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать полезную работу, совершаемую рабочим телом в цикле?

    В P-V диаграмме и работа равна площади под графиком цикла.

    4.В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать количество теплоты, участвующее в процессе?

    В T-S диаграмме и количество теплоты может представлять собой площадь под графиком процесса.

    Оцените статью
    Adblock detector