Задачи на разность потенциалов с решением

Изучению методов решения задач по теме «Потенциал электростатического поля» следует уделять особое внимание. От того, насколько хорошо ученик усвоит данный материал, зависит глубина понимания последующих разделов курса физики (в первую очередь тем, связанных с постоянным и переменных электрическим током). Умение решать задачи на нахождение потенциала является, кроме того, одним из требований к Единому Государственному Экзамену (ЕГЭ) по физике 2012 года.

Прежде чем приступить к решению типовых задач, вспомним основные теоретическое сведения, связанные с этой темой:

  • Электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что работа сил электрического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Если же траектория перемещения заряда не является замкнутой,

Работа электрических сил при малом перемещении заряда

то работа электростатического поля в этом случае определяется следующим образом: ΔA = EqΔlcos α, где E — напряженность поля в данной точке, q — величина заряда, Δl — величина малого перемещения заряда, α — угол между направлением напряженности поля и перемещением заряда.

  • Если переместить заряд q из точки с потенциальной энергией W1 в точку с потенциальной энергией W2, то разница этих энергий будет равна работе, которую совершит при этой электрическое поле: A = W2 — W1.

Работа, совершаемая полем при перемещении заряда из одной точки в другую, равняется разности потенциальных энергий заряда в этих точках

  • Потенциал электрического поля — физическая скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электростатического поля к величине этого заряда:

Потенциал — энергетическая характеристика поля. В международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

  • Потенциал поля точечного разряда и заряженной сферы определяется соотношением:

где r — расстояние от заряда или центра сферы до данной точки пространства (в случае со сферой эта точка должна располагаться вне сферы), q — величина заряда, k = 9 · 10 9 Н·м 2 /Кл 2 — постоянный коэффициент. Потенциал внутри сферы в любой точке одинаков и равен потенциалу на ее поверхности:

где R — радиус сферы.

  • Работа по перемещению электрического зарядаq из одной точки пространства в другую равна произведению этого заряда на разность потенциалов между этими точками: A12 = q2 — φ1).
  • Напряжение между двумя точками однородного электростатического поля и напряженность этого поля связаны соотношением: U = Ed, где d — расстояние между эквипотенциальными поверхностями, которым принадлежат эти точки.

Приступим теперь к решению задач. Как и всегда рекомендую читателю решить их сперва самостоятельно, а полученные решения сравнивать с приведенными в статье. Некоторые задачи взяты из реальных вариантов ЕГЭ по физике разных лет, а также из пособий, рекомендованных для подготовки к этому экзамену.

Задача 1. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Решение: решаем устно. Из формулы A12 = q2 — φ1) получаем, что q = A / (φ2 — φ1) = 40 · 10 — 6 / 10 3 = 4 · 10 — 8 Кл.

Ответ: 4 · 10 — 8 Кл.

Задача 2. В однородном электрическом поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 20 см, образует угол 60 0 с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.

Читайте также:  Где найти скриншоты майнкрафта на компьютере

Решение: работу поля по перемещению заряда можно вычислить по формуле A = Eqlcos α = 60 · 10 3 · 5 · 10 — 9 · 0.2 · cos 60 0 = 3 · 10 — 5 Дж. Изменение потенциальной энергии в данном случае равно совершенной работе, следовательно: ΔW = —A = —3 · 10 — 5 Дж (потенциальная энергия уменьшилась). Напряжение определяется через напряженность поля по формуле: U = Ed = Elcos α, поскольку в данном случае в заряд перемещали под углом к направлению силовых линий. Итак, U = 60 · 10 3 · 0.2 · cos 60 0 = 6000 В. В случае с отрицательным зарядом значения A и ΔW просто изменят знак.

Ответ: 3 · 10 — 5 Дж, 3 · 10 — 5 Дж, 6000 В, −3 · 10 — 5 Дж, 3 · 10 — 5 Дж, 6000 В.

Задача 3. Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Решение: работу, которую совершило поле при перемещении электрона, находим следующим образом: A12 = q2 — φ1) = 1.6 · 10 −19 · (300 — 200) = 1.6 · 10 −17 Дж. Значит изменение потенциальной энергии электрона в поле равно: ΔW = —A = —1.6 · 10 — 17 Дж. Это уменьшение компенсируется увеличением его кинетической энергии на такое же значение, что следует из закона сохранения энергии: E = 1.6 · 10 — 17 Дж. Поскольку E = mυ 2 / 2, то υ = √(2E / m) = √(2 · 1.6 · 10 — 17 /9.1 · 10 — 31 ) = 6 Мм/с.

Ответ: 1.6 · 10 — 5 Дж, 1.6 · 10 — 5 Дж, 6 Мм/с.

Задача 4. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10 до 30 Мм/с?

Решение: изменение кинетической энергии электрона при прохождении такой разности потенциалов можно найти из соотношения: ΔE = mυ2 2 / 2 — mυ1 2 / 2 = 8 / 18 · 9.1 · 10 — 31 · (30 · 10 6 ) 2 = 3.6 · 10 — 16 Дж. Это же изменение по закону сохранения энергии равняется работе, которую совершило при этом электрическое поле: E = —A = −3.6 · 10 — 16 Дж. Используя соотношение, записанное в самом начале, получаем: φ2 — φ1 = A / q = −3.6 · 10 — 16 / 1.6 · 10 −19 = −2250 В.

Ответ: −2250 В.

Профессиональный репетитор
по физике и математике
Сергей Валерьевич

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1−11 классов и дошкольников

Потенциал и разность потенциала. Принцип суперпозиции

Согласно определению потенциал электростатического поля в некоторой точке пространства находится по формуле:

а) , б) , в) , г) , д)

Принципу суперпозиции потенциалов электростатического поля соответствует выражение:

а) , б) , в) , г) , д)

При переносе электрического заряда q = из бесконечности в некоторую точку силами электростатического поля совершается работа А= Найдите потенциал этой точки поля.

Электрический заряд q = переносят из точки электростатического поля с потенциалом на бесконечность. Найдите работу, совершенную силами поля.

Определите потенциал электростатического поля точечного заряда q =5,5нКл в вакууме на расстоянии r =8,0см от него.

Определите потенциал поверхности заряженного шара радиусом R =2,5см в вакууме. если его заряд q = .

Точечный заряд q , помещенный в точку А, создается в точке В электростатическое поле, потенциал которого (рис). Определите потенциал в точке В при помещении еще одного такого же заряда в точку С. . у,см

Читайте также:  В коробке 8 красных кубиков

0 1 2 3 4 5 х, см

Точечный заряд q , помещенный в точку А, создается в точке В электростатическое поле, потенциал которого (рис). Определите потенциал в точке В при помещении еще одного такого же заряда в точку D .

Два точечных заряда q 1 =20нКл и q 2 =-70нКл размещены в вакууме в точках А и В (рис). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками D и С.

Два точечных заряда q 1 =25нКл и q 2 =55нКл размещены в вакууме в точках А и D (рис). Найдите разность потенциалов электростатического поля этих зарядов между точками В и С.

Задача 1. Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?

Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка — внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:

Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то

Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.

Ответ: в три раза.

Задача 2. В поле положительного электрического заряда вносится равный по модулю отрицательный заряд . Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды и ?

  1. напряженность уменьшится
  2. потенциал увеличится
  3. напряженность увеличится
  4. потенциал уменьшится

Так как напряженность поля — величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.

Потенциал — величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал — работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.

Задача 3. Какая из зависимостей характеризует

А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,

Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?

При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:

Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.

Задача 4. Какую работу совершает электрическое поле зарядов и при перемещении заряда из точки в точку ? Заряды и находятся на расстоянии друг от друга, точки и находятся на расстояниях м от зарядов и соответственно, Кл.

Будем перемещать заряд . Тогда от точки работа по перемещению заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда до точки работа будет отрицательной. Вычислим обе составляющие работы и сложим их.

Так как , то полная работа равна

Задача 5. Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами Кл и Кл, расположены на расстоянии м друг от друга. Как относятся величины энергии электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?

Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и от их зарядов:

Читайте также:  В наушниках слышно только музыку без слов

Сначала она равна

Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков — ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.

При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю — то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит — избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) — то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами — в итоге

Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна

Ответ: .

Задача 6. На поверхности полого металлического шара радиусом см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях см и см от центра шара?

Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:

Точка снаружи шара обладает потенциалом

Отношение потенциалов в этом случае равно

Ответ:

Задача 7. Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:

А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,

Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?

2) станет равной нулю

Электростатическая индукция — это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.

Таким образом, если мы окружим шар незаряженной сферой, то вследствие индукции заряды на ней перераспределятся: на внутренней поверхности скопятся электроны, снаружи — «дырки», и теперь уже эта сфера будет оказывать на наше незаряженное тело точно такое же воздействие: вызывать перераспределение зарядов. То есть ничего не изменится. Ответ — 1.

Если же сфера будет заряжена положительно, то картина будет такая: под влиянием расположенного внутри положительного заряда свободные электроны перетянутся на внутреннюю поверхность, а дырки — на внешнюю. Но ведь есть еще и положительный заряд внешней сферы! Он тоже скопится на внешней поверхности, и тогда суммарный заряд будет больше, чем в первом случае. То есть сила притяжения увеличится. Ответ — 3

Задача 8. Центр сферы, заряд и точка лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке , если справа от этой точки расположить

А) незаряженную металлическую сферу ,

Б) металлическую сферу с зарядом ?

4) нельзя установить однозначно

По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.

Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.

Оцените статью
Adblock detector