Задачи на трехфазные цепи с решениями

Puc. 6.

Задача: В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение

4. Линейные (фазные) токи:

5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз

6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.

7. Полная мощность трех фаз:

8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.

Рис. 7.

Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений , и , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений , и , согласно уравнениям:

= = +(- );

= = +(- );

= = +(- )

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения к вектору нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор .

Под углом φА=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка ; под углом φВ=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения откладываем вектор тока .

Вектор тока совпадает по направлению с вектором фазного напряжения так как φС=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I складываем геомет­рически векторы токов , и . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I=34A.

Пример 2:В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.

Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(отстающий);

(опережающий).

Читайте также:  Зависает iphone 6s что делать

4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз

5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

6. Полная мощность трех фаз

7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений , и .

Вектор тока совпадает с вектором фазного напряжения , так как φАВ=0.

Вектор тока отстает от вектора на угол φВС =90°, а вектор тока опережает вектор на угол φВС =53° .

Линейные токи , и на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например, , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока и обратного вектора фазного тока .

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: IA=66A; IB=43A; IC=25A.

Puc. 6.

Задача: В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение

4. Линейные (фазные) токи:

5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз

6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.

7. Полная мощность трех фаз:

8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.

Рис. 7.

Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений , и , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений , и , согласно уравнениям:

= = +(- );

= = +(- );

= = +(- )

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения к вектору нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор .

Под углом φА=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка ; под углом φВ=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения откладываем вектор тока .

Читайте также:  Выбрать слово имеющее наименьшую сумму кодов

Вектор тока совпадает по направлению с вектором фазного напряжения так как φС=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I складываем геомет­рически векторы токов , и . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I=34A.

Пример 2:В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.

Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(отстающий);

(опережающий).

4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз

5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

6. Полная мощность трех фаз

7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений , и .

Вектор тока совпадает с вектором фазного напряжения , так как φАВ=0.

Вектор тока отстает от вектора на угол φВС =90°, а вектор тока опережает вектор на угол φВС =53° .

Линейные токи , и на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например, , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока и обратного вектора фазного тока .

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: IA=66A; IB=43A; IC=25A.

Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся — экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками — трехфазные генераторы.

В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.

Читайте также:  Как вернуться на предыдущий уровень дерева папок

Задача 1

Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме «звезда», э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток — A,B,C, концы обмоток — X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом

Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как

б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.

Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению

в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток — BY и CZ.

Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны

Задача 2

К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A1,A2 и фазные токи зная, что Uл=380В, R=50 Ом, xL=35 Ом.

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)

Соответственно, показания амперметров будут следующими:

К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме «треугольник». Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, xL=xC=10 Ом.

Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений

Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны

Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на xL и R в соответствующих обмотках.

Так решаются задачи на трехфазные цепи . Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток

Оцените статью
Adblock detector