Запишите логические выражения соответствующие следующим высказываниям

правила составления логических выражений

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль . Ее символическое обозначение — латинская буква (например, A , B , X , Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА ( 1 ) и ЛОЖЬ ( 0 ). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания .

Логическая функция — составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей , соединенных между собой с помощью логических операций.

Ее символическое обозначение — F ( A , B , …) .

Логические операции — логическое действие.

1. Проанализируем составное высказывание " Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог " .

Обозначим буквой A высказывание: " Купить яблоки " , буквой B — высказывание: " Купить абрикосы " , буквой C — высказывание: " Испечь пирог " .

2. Запишем высказывание в виде логического выражения , высказывание " Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог " формализуется в виде формулы: F= (A v B)=>C .

Записывать в виде логического выражения следующее высказывание: « Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку ».

1. Проанализируем составное высказывание . Оно состоит из следующих простых высказываний: « Петя поедет в деревню », « Будет хорошая погода », « Петя пойдет на рыбалку ». Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Петя пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения , учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A&(B=>C) .

Есть два простых высказывания: А — « Число 10 — четное »; В — « Волк — травоядное животное ». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что корова — хищное животное.

3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.

4. Если число делится на 2, то оно — четное.

5. Переходи улицу только на зеленый свет.

6. Если Маша — сестра Саши, то Саша- брат Маши.

7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.

8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.

9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

11. Тише едешь — дальше будешь.

12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

13*. При замерзании воды выделяется тепло.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

  1. Неверно, что 10> Y > 5 и Z .
  2. Z является min ( Z , Y ).
  3. А является max ( A , B , C ).
  4. Любое из чисел X , Y , Z положительно.
  5. Любое из чисел P , T , R отрицательно.
  6. Хотя бы одно из чисел K , L , M не отрицательно.
  7. Хотя бы одно из чисел X , Y , Z не меньше 12.
  8. Все числа A , B , C равны 12.
  9. Если X делится на 9, то X делится и на 3.
  10. Если X делится на 2, то оно четное.
Читайте также:  Как активировать алису голосом на смартфоне

Найдите значения логических выражений:

F 1 = (0 v 0) v ( 1 v 1 ).

F 2 = ( 1 v 1 ) v ( 1 v 0 ).

F 4 = ¬ 1 & (1 v 1) v ( ¬ 0&1).

F 5 = ( ¬ 1 v 1) & (1 v ¬ 1) & ( ¬ 1 v 0).

Даны высказывания: А — " Петя едет в автобусе ", В — " Петя читает книгу ", С — " Петя смотрит в окно ".

Составить формулы алгебры логики сложных высказываний:

1) «Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу».

2) «Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно».

3) «Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно».

4) «Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно — он читает книгу».

a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: «Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя — он может решить, а может не решить».

b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: «Если Ваня и Алеша проголосуют „за“, то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя».

Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.

Задача 1 : Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

а) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

б) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.

в) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

г) Часть детей — девочки. Остальные — мальчики.

Задача 2 : Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

Задача 3 : Какое логическое выражение соответствует высказыванию: « Точка X принадлежит интервалу (А; В) ».

Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:

а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.

в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.

Читайте также:  Вывести повторяющиеся элементы массива

Задача 5* : приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ:

в естественном языке соответствует оборотам речи « Т огда и только тогда и в том и только в том случае» ;

иное название: равнозначность .

 Эквиваленция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности функции логической эквиваленции

 Логические операции имеют следующий приоритет:

действия в скобках, инверсия , &, V , =>, .

IV . Закрепление изученного

Упражнение 1 . Определите истинность составного высказывания:

& ) & ( C V D ), состоящего из простых высказываний:

Решение: сначала на основании знания устройств компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А=1, В=0, С=1, D=0.

Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинноcти логических операций:

( & ) & (1 V 0) = (0 & 1) & (1 V 0) = 0

Составное высказывание ложно.

Упражнение 2. Есть два простых высказывания:

А — «Число 12 — четное»;

В — «Антилопа — хищное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Упражнение 3. Найдите значения логических выражений:

1) F = (0 V 0) V (1 V 1) (ответ: 1)

2) F = (1 V 1) V (1 V 0) (ответ: 1)

3) F = (0 & 0) & (1 & 1) (ответ: 0)

4) F = & (1 V 1) V ( & 1) (ответ: 1)

5) F = ( V 1) & (1 V ) & ( V 0) (ответ: 0)

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

VI . Домашнее задание

Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.

Задача 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И» и «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

Антон младше Саши. Наташа старше Антона.

Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.

На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

Часть детей — девочки. Остальные — мальчики.

Задача 2. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка Х принадлежит интервалу (А, В)».

(X > A) и (X A) или (X > B)

Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:

Возможна и другая логика.

«Человек не знал двух слов — да и нет. Он отвечал гуманно: Может быть, возможно, мы подумаем…». Эту запись находим на страницах знаменитых «Записных книжек» замечательного писателя Ильи Ильфа (одного из соавторов романа «Двенадцать стульев» и «Золотой теленок»).

Читайте также:  Как в ворде поменять шрифт на красивый

И в самом деле, часто нам явно не хватает двух известных слов, точнее, двух логических значений. Ведь то и дело мы слышим высказывания, про которые нельзя сказать, истинны они или ложны. «Возможно, я получу на экзамене отличную оценку». Или, например, обычной является ситуация, когда мы должны принять решение — делать что-либо или нет, не имея при этом всей необходимой информации либо не зная степени ее достоверности.

Ученые давно пытались преодолеть ограничения классической Аристотелевой логики. Например, русский логик Н.А.Васильев в 1910 г. разработал оригинальную систему, назвав её «воображаемой логикой». Согласно Васильеву, каждое суждение может быть утвердительным, отрицательным или акцидентальным. Если акцидентальное суждение истинно, то и утвердительное, и отрицательное суждения являются ложными. Тем не менее одно и то же суждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Логика Васильева не имела большой известности и только в последние годы учёные вновь стали обращаться к его идеям.

Зато самое широкое распространение получили так называемые многозначные логики. В них значение истинности переменных и функций располагаются в диапазоне от 0 до k-1 (тогда 0 можно понимать как абсолютную ложь, а k-1 как абсолютную истину).Основоположником новой науки стал польский математик Ян Лусакевич (1878—1956), предложивший в 1920г. трехзначную логику. В логике Лукасевича значения могли быть истинными и нейтральными. Спустя год американский ученый Эмиль Пост (1897—1954) создал ее обобщенную модель — k- значную логику. Еще позднее, в 1930 г., Ян Лукасевич и Альфред Тарский (1920 — 1983) разработали бесконечную логику.

Для многозначных логик также можно определять алгебры, подобные булевой. Для k-значной логики операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции можно задать следующим образом:

Х1 V X2 = min(X1, X2),

X1 & X2 = max(X1, X2).

Для двузначной логики, то есть для случая k=2, это определение приводит к уже известным булевым операциям.

Задачи для самостоятельного решения

Задание на карточках.

1. Соедините правильные определения или обозначения:

1) А,
2) ⌐В, 3) А&В, 4) В, 5) ⌐А, 6) А / В.

2.Запишите логические выражения, соответствующие следующим
высказываниям:

А) Ботаника изучает растения и ботаника изучает животных;

Б) В состав атома входят электроны или в состав электронов входят атомы;

В) Гелий — это жидкость, а вода — это газ;

Г) Неверно, что положительный ион — это лишившийся
электронов атом.

Оцените статью
Adblock detector