Зависимость напряженности от радиуса

Разделы: Физика

Цели урока:

  • Образовательные:
  • продолжить формирование представлений и знаний о напряженности электрического поля;
  • научить анализировать условие задачи и прогнозировать вид графической зависимости;
  • научить применять изученные закономерности в измененной ситуации;
  • Развивающие:
    • выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе (информатика и физика);
    • развить навыки построения графиков функции;
    • совершенствование навыков решения физических задач с помощью компьютерных технологий;
    • Воспитательные:
      • воспитание культуры умственного труда;
      • создание положительной мотивации к учебе.
      • Средства обучения: компьютеры, мультимедийный проектор, экран, учебник «Физика» 10класс, автор В.А.Касьянов, М.:Дрофа, 2002.

        Тип урока: урок комплексного применения знаний.

        Методы обучения: словесный, наглядный, исследовательский, практический.

        Аннотация урока

        Урок решения задач с построением графиков зависимости напряженности от расстояния проводится после изучения тем: «Принцип суперпозиции полей», «Проводники и диэлектрики в электрическом поле» с тем, чтобы можно было охватить варианты задач, содержащие в себе смешанные среды (проводники, диэлектрики). Тогда графики получаются более наглядными и легко проследить различия между величиной напряженности поля в различных средах.
        Задачи на построение графиков функций нередко вызывают затруднения у учащихся ввиду большого количества обрабатываемых числовых данных. Использование компьютерных прикладных программ (Excel) упрощает построение геометрически сложных графиков и позволяет делать это с заданным интервалом изменяющейся величины. При внесении поправок в числовые данные результат оперативно отображается на мониторе, что позволяет наглядно анализировать построение. При решении разных задач результаты легко сравниваются. Использование мультимедийного проектора позволяет быстро вывести результат на экран , после чего можно приступить к коллективному обсуждению. Интеграция традиционного обучения и инновационных технологий при изучении этой темы дает устойчивый положительный результат. Урок проводится в компьютерном классе.

        Использованная литература:

        1. Физика в 10 классе. Модели уроков. Ю.А.Сауров. — Москва: Просвещение, 2005. — стр.183−194.
        2. Физика.Задачник.9−11 кл. Гольдфарб Н.И. — Москва.:Дрофа,1998. — стр.87−88.
        3. Сборник задач по общему курсу физики. Волькенштейн В.С. — Санкт-Петербург.: «Специальная литература», 1997. — стр.106.
        4. Электронный учебник «Открытая физика» часть 2, под редакцией С.М.Козела.

        План урока:

        Этапы урока Время, мин Приемы и методы
        Организационный момент 1
        Актуализация знаний. Повторение. 7 Фронтальный опрос.
        Постановка учебной проблемы. Решение задачи. 7 Объяснение учителя. Медиапроектор.
        Формирование умений. Коллективное решение задач. 15 Работа учащихся за компьютером.
        Физкультминутка для глаз. 2
        Совершенствование знаний и умений. Анализ решенных задач. 10 Выступление учащихся. Оценка знаний .
        Подведение итогов 3 Выделение главного. Сообщение учителя.

        Ход урока:

        Обсуждаются вопросы: (на экране слайды, материал которых ученики могут использовать в ответе)

        1. В чем состоит принцип суперпозиции полей?
        2. Как ведет себя проводник в электростатическом поле? Что можно сказать о поле внутри проводника?
        3. Существует ли электрическое поле внутри диэлектрика при отсутствии внешнего поля; при наличии внешнего поля?
        4. В чем различие процессов, происходящих в проводнике и диэлектрике, помещенных в электрическое поле?
        5. По какой формуле можно рассчитать напряженность поля, образованного заряженным металлическим шаром?
        6. Как найти напряженность поля внутри слоя диэлектрика?

        Рассмотрим следующую задачу: (Выведена на экран с помощью мультимедийного проектора).

        Задача 1.

        Металлический заряженный шар помещен в центре толстого сферического слоя , изготовленного из металла. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

        Обсудим решение задачи:

        Как вам известно, внутри заряженного шара напряженность электрического поля равна нулю. Поэтому на участке от 0 до R график представляет собой линию, совпадающую с осью r (график «лежит» на оси).

        На поверхности шара напряженность поля равна (на графике видно возрастание величины напряженности Е при r = R).

        При изменении r от R до R1 и от R2 до бесконечности значение Е убывает по закону: (график-гипербола).

        «Провал» графика на участке от R1 до R2 показывает убывание напряженности до нуля внутри металлического слоя.

        Таким образом, на экране мы видим примерный график зависимости напряженности поля от расстояния r.

        Теперь решим две задачи (по вариантам) и построим графики зависимости Е® с использованием компьютерной программы Excel, после чего мы сможем сравнить графики и проанализировать полученные результаты. Условия задачи вы видите на экране. При построении электронной таблицы шаг построения графика считать 5 см. (Условия задач выведены на экран с помощью мультимедийного проектора).

        Читайте также:  Дайте определение молярной и удельной теплоемкости

        Задача 2 (для 1 варианта)

        Металлический шар радиусом 20 см, имеющий заряд 10 нКл, помещен в центре сферического слоя внутренним радиусом 50 см и внешним радиусом 80 см, изготовленным из диэлектрика проницаемостью, равной 2. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

        Задача 3 (для 2 варианта)

        Заряд Q = 20 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 30 см , изготовленным из непроводящего материала с проницаемостью, равной 2,5. Шар помещен в центре толстого сферического металлического слоя толщиной 50 см. Воздушный промежуток между шаром и сферой имеет толщину 25 см. Начертите график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сферы.

        Учащиеся приступают к работе на компьютере (15 мин.)
        Результаты решения задач (оба варианта) выводятся на экран (мультимедийный проектор).
        В это время учащиеся выполняют расслабляющую гимнастику для глаз.

        Ученики у экрана объясняют решение задачи и описывают полученный график.

        Приступим к анализу полученных графиков.

        1. Как зависит величина напряженности от расстояния на каждом участке графика?
        2. На каких участках графики различаются и почему?
        3. Чем объясняются «провалы» графиков при значении r от 0,5 до 0,8 м? Почему они имеют разный вид?
        4. Какая величина в условии 2 задачи обуславливает «глубину провала»?
        5. Как будет изменяться вид графиков при уменьшении (увеличении) величины электрического заряда?
        6. Как будет изменяться вид графиков при с уменьшением (увеличением) геометрических размеров шара, толщины слоя?
        7. Почему функция Е имеет в некоторых точках два значения?
        8. Каковы особенности использования программы Excel в условиях данной задачи?
        9. Почему таблица значений имеет «многоступенчатый» вид?
        10. Какие затруднения вызвало у вас решение задачи?

        Результат решения задачи 2, полученный учащимися 1 варианта.

        r 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
        Е
        Е 2250 1440 1000 734,69 562,5 444,44 360 140,62 124,56 111,11 99,72 90
        Е 180 149 125 107 92 80 70

        Результат решения задачи 3, полученный учащимися 2 варианта.

        r 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
        Е 133,3 266,6 399,9 533,2
        Е 4500 2880 2000 1469,38 1125 888,88 720 281,25 249,13 222,22 199,44 180
        Е

        Подведем итог:

        Решение задач на построение графиков зависимости Е ® позволяет наглядно представить геометрию электрического
        поля и точнее описать его. Интересно также проводить виртуальные эксперименты с внесением в электрическое поле разнородных тел и наблюдать за изменением картины поля в этих случаях.

        Домашнее задание

        1. Ответить на вопрос: В чем наблюдается различие: проводник и диэлектрик помещены в электрическое поле и разрезаны пополам; вынесены из поля?
        2. Составить и решить задачу, аналогичную решенной в классе с измененными условиями. Результат сдать учителю
        в распечатанном виде.

        Методические рекомендации:

        1. На оси r нельзя отобразить два значения одного аргумента, график в этом случае искажается (« растягивается» по горизонтали и «ложится», см. график ниже),поэтому нужно составлять не одну таблицу, а отдельную для каждого участка графика, описываемого отдельной функцией Е®.
        2. При задании функции в таблице знаменатель нужно заключать в скобки.

        Найдем напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого зарядом Q, равномерно распределенным по поверхности сферы. Так как заряд распределен сферически симметрично, создаваемое им поле также будет сферически симметричным. Построим декартову систему координат так, чтобы ее начало совпало с центром О сферы (рис. 1.15).

        где Е(г) — проекция вектора Е на радиус-вектор г. Согласно этой формуле вектор напряженности электрического поля в любой точке Р(г) коллинеарен радиус-вектору г, а его модуль зависит только от расстояния г до центра О. Из формулы (1.64) следует также, что силовые линии поля есть прямые, проходящие через начало координат. При этом эквипотенциальные поверхности являются сферами с центром в начале координат, а зависимость потенциала от координат точки Р будет сферически симметричной функцией вида

        Читайте также:  Дестини 2 эффект телепортации

        Рис. 1.15. К вычислению напряженности пом заряженной сферы

        т.е. потенциал будет зависеть только от модуля г радиус-вектора. Подстановка этой функции в формулу (1.22) приводит к выражению (1.64), в котором

        Формула (1.64) определяет направление вектора Е . Проекцию Е(г) этого вектора на радиальное направление можно найти при помощи теоремы Гаусса. Для этого следует вычислить

        поток Фе вектора Е через поверхность S сферы произвольного радиуса г, центр которой совпадает с центром О заряженной сферы. При этом радиус г может как меньше радиуса Я заряженной сферы, так и больше его (рис. 1.15).

        Векторный элемент поверхности сферы описывается выражением (1.58). Подстановка этого выражения и выражения (1.64) в формулу (1.56) приводит к следующему результату:

        В такой системе координат сферически симметричное векторное поле Е = Е (г) описывается формулой

        Применим теорему Гаусса. Если радиус г сферы S меньше радиуса Я заряженной сферы, то заряд внутри сферы 5 будет равен нулю. Если же радиус г сферы 5 больше радиуса Я, то вся заряженная сфера окажется внутри сферы S. Таким образом, теорема Гаусса (1.61) приводит к равенству

        этого равенства вытекает зависимость

        График этой зависимости для случая, когда Q > 0, показан на рис. 1.16.

        Рис. 1.16. Зависимость напряженности поля от расстояния г

        Рис. 1.17. Зависимость потенциала от расстояния г

        Нетрудно проверить, что непрерывная функция р = у?(г), подстановка которой в формулу (1.65) приводит к найденной зависимости Е = Е(г), такова

        График функции (1.67) изображен на рис. 1.17.

        Полученные зависимости позволяют утверждать, что электрическое поле внутри равномерно по поверхности заряженной сферы отсутствует, а вне этой сферы электрическое поле такое же, как поле точечного заряда.

        ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

        Напряженность и потенциал электростатического поля

        где — сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; — потенциальная энергия этого заряда.

        Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой зарядов (принцип суперпозиции электростатических полей)

        где — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого -м зарядом.

        Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом

        где — расстояние от заряда до точки поля, в которой определяется напряженность и потенциал.

        Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей (металлической) заряженной сферой радиусомна расстоянии от центра сферы:

        где — заряд сферы.

        Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью или бесконечно длинным цилиндром (вне цилиндра),

        где — линейная плотность заряда; — расстояние от нити или от оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность электростатического поля (внутри цилиндра ).

        Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

        где — поверхностная плотность заряда.

        Связь потенциала и напряженности электростатического поля:

        • а) в общем случае
        • б) в случае радиальной или сферической симметрии электростатического поля

        в) в случае однородного поля

        где — расстояние между точками с потенциалами и

        Графическое изображение электростатических полей.

        Электростатические поля принято изображать при помощи силовых линий вектора напряженности.

        • — вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии;
        • — стрелка на силовой линии указывает направление действия поля на положительный заряд;
        • — силовые линии начинаются и заканчиваются на электростатических зарядах (или в бесконечности);
        • — густота силовых линий прямо пропорциональна модулю вектора напряженности .

        Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность (теорема Остроградского — Гаусса)

        где — суммарный электрический заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности .

        где — потенциал уединенного проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

        Читайте также:  Индукционная плита bosch ошибка er22

        Электроемкость плоского конденсатора

        где — площадь одной пластины конденсатора; — расстояние между пластинами; — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

        Электроемкость сферического конденсатора

        где и — радиусы двух концентрических сфер; — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между сферами.

        Электроемкость цилиндрического конденсатора

        где и — радиусы двух коаксиальных цилиндров; — высота цилиндров; — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между цилиндрами.

        Задание 1.

        Рассчитать напряженность и потенциал электростатического поля равномерно заряженный сферической поверхности для точек внутри сферы, на ее поверхности и вне сферы на заданных расстояниях от ее центра.

        Построить графики зависимостей напряженности и потенциала от расстояния от центра сферы для обеих сред.

        С помощью силовых линий вектора напряженности графически изобразить электростатическое поле равномерно заряженной сферы и доказать, что аналитическое представление электростатического поля совпадает с графическим.

        Выведем формулу напряжённости поля для точек, расположенных внутри сферы и вне нее на расстояниях r от ее центра.

        1. Для точки, которая лежит внутри сферы, рассмотрим применение теоремы Гаусса для сферы с радиусом :

        По сколько в сферу радиуса r не попадает заряд, так как он по условию задачи распределён на поверхности сферы радиуса R, то: .

        2. Для точки, лежащей на поверхности сферы (r=R):

        3. Для точки, которая лежит вне сферы (r>R):

        Выведем формулу потенциала поля для точек, расположенных внутри сферы и вне нее на расстояниях r от ее центра

        Внутри сферы поле отсутствует, поэтому потенциал постоянен при r R):

        Поле вне сферы (r>R) совпадает с полем точечного заряда, поэтому в этой области потенциалы сферы и точечного заряда также совпадают.

        Расчёт напряжённости и потенциала проведём для двух случаев:

        Аналогично проведем расчёты для других значений расстояния r и занесём их в таблицу:

        Аналогично проведем расчёты для других значений расстояния r и занесём их в таблицу:

        Построим графики зависимостей напряженности и потенциала электрического поля от расстояния до центра сферы r для обоих случаев.

        График зависимости напряжённости электрического поля E® от расстояния r до центра сферы в случае, когда сферы находятся в средах с диэлектрической проницаемостью (1 = 1) и (2 = 5,00):

        График зависимости потенциала ц(r) от расстояния r до центра сферы для двух сред:

        Построили графики зависимостей напряженности и потенциала электрического поля от расстояния r до центра сферы для обоих случаев. Зависимость E® и ц(r) от обратно пропорциональная, потому чем больше диэлектрическая проницаемость, тем меньше напряжённость электрического поля и его потенциал.

        Эскиз нашего рисунка имеет такой вид, где стрелками обозначены силовые линии, которые выходят из шара. В действительности их гораздо больше. Они все направлены по линии радиуса шара и соответственно чем дальше от источника тем напряжённость меньше. Это просто объяснить, т.к. вблизи шара плотность силовых линии больше, чем на дальних расстояниях.

        Выводы по заданию: Рассчитала напряженность и потенциал электростатического поля равномерно заряженный сферической поверхности, построила графики зависимостей напряженности и потенциала электрического поля от расстояния r до центра сферы для обоих случаев. Зависимость E® и ц(r) от обратно пропорциональная, потому чем больше диэлектрическая проницаемость, тем меньше напряжённость электрического поля и его потенциал, с помощью силовых линий вектора напряженности графически изобразила электростатическое поле равномерно заряженной сферы.

        Задание 2.

        Шар радиусом равномерно заряжен с объемной плотностью . Используя теорему Остроградского — Гаусса, вывести формулу зависимости напряженности электрического поля от расстояния r от центра шара для случая, когда

        Построить график зависимости для случая, когда

        Определить разность потенциалов между двумя точками, лежащими внутри шара на расстояниях и от его центра.

        Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

        Объемно заряженный шар при r>R ведёт себя так же, как и сфера, и для него справедливы выражения:

        При r > R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда.

        Оцените статью
        Adblock detector