Знак порядка в разрядной сетке идет непосредственно

Читайте также:

  1. T Числа в форме с плавающей запятой
  2. Арифметические операции с числами, представленными в формате с плавающей запятой
  3. Дополнение с предлогом кроме, имеющее значение включения, обычно не обособляется, т. е. не отделяется запятой.
  4. Дополнение с предлогом кроме, имеющее значение исключения, обособляется, т. е. отделяется запятой.
  5. Единая тарифная сетка (ЕТС), ее назначение и построение.
  6. План-сетка на смену
  7. Представление чисел с плавающей точкой в соответствии со стандартом IEEE
  8. Простая энергетическая контурная сетка объемная.
  9. Сложение чисел с плавающей запятой. Сравнение и выравнивание порядков.
  10. Требования к размерам ПП. Координатная сетка. Собственная резонансная частота ПП.

Разрядная сетка с фиксированной запятой

Для произвольной натуральной системы счисления с основнием p:

Все числа |х| определяется всеми параметрами сетки.

25(Арифметические действия над числами, представленными в форме с плавающей запятой)
Так, при сложении двух чисел может возникнуть перенос в старший разряд, если сумма слагаемых в разряде больше либо равна p — основанию СС. При вычитании может иметь место заём единицы из старшего разряда, если уменьшаемое в разряде меньше вычитаемого. При этом следует учитывать, что единица, перенесенная в младший разряд, превращается в p . Эти правила для случая двоичной системы счисления сведены в табл.

Основной принцип выполнения арифметических действий с плавающей запятой заключается в том, что действия с мантиссами и порядками производятся отдельно и независимо друг от друга.

Рассмотрим сложение и вычитание чисел, представленных в форме с плавающей запятой. Пусть даны два положительных числа, представленных в нормализованном виде в системе счисления с основанием p :

В соответствии с изложенным, при сложении (вычитании) чисел с плавающей запятой действия выполняются в следующем порядке.

1. Выравнивание порядков — порядок меньшего числа приводится к порядку большего по абсолютному значению числа, а мантисса меньшего числа сдвигается вправо на число разрядов, равное разности порядков ().

2. Сложение (вычитание) мантисс.

3. Округление и нормализация (если нужно) результата.

Операция вычитания является более трудоёмкой операцией по сравнению со сложением, так как часто возникает потребность заёма единицы из старшего разряда. Если окажется, что уменьшаемое по модулю меньше вычитаемого, то процесс заёма продолжается до старшего разряда, после чего вычитание нужно выполнять заново, поменяв местами вычитаемое и уменьшаемое, а также знак разности. Вместе с тем с алгебраической точки зрения вычитание не отличается от сложения и представляет собой сложение с противоположным элементом.

Умножение чисел , представленных в форме с плавающей запятой, выполняется следующим образом:

— определение знака произведения;

— определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей;

— перемножение мантисс сомножителей;

Знак произведения (а также частного, в случае деления) находится путем суммирования содержимого знаковых разрядов мантисс сомножителей (делимого и делителя). Причем единица переноса, возникающая при этом, отбрасывается.

Так, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0

Шаг 1. Вычесть делитель из делимого.

Шаг 2. Если результат неотрицательный, то записать 1 в частное, остаток сдвинуть влево на 1 разряд и перейти на Шаг 1. Иначе в частное записать 0, к остатку прибавить делитель (это и есть восстановление остатка), восстановленный остаток сдвинуть влево на 1 разряд и перейти на Шаг 1.

В целом, выполнение деления с плавающей запятой осуществляется по следующим правилам:

— определение знака частного в соответствии с (13.1);

— определение порядка частного путем вычитания порядка делителя из порядка делимого;

— деление мантиссы делимого на мантиссу делителя с использованием алгоритма деления с восстановлением остатка;

1. 26(Обратный и дополнительный коды и их применение для выполнения арифметических операций.)

Машинные коды чисел бывают трех типов: прямой код, дополнительный и обратный.
Рассмотрим число x , представленное в форме с плавающей запятой:

27(Модифицированные коды чисел и их применение.)
если слагаемые (при сложении двух чисел в эвм)имеют одинаковый знак, может возникнуть переполнение разрядной сетки мантиссы. В этом случае в знаковый разряд пойдет единица переноса, искажая его. Кроме того, результат будет нуждаться в нормализации. Чтобы не произошла потеря знака и порядка, вводят еще один, дополнительный знаковый разряд в запись кода числа. Коды (прямой, обратный, дополнительный), в которых предусмотрен такой дополнительный разряд, называются модифицированными кодами.Для двоичной разрядной сетки положительному знаку соответствует 00, а отрицательному — 11. Применяется для определения переполнения разрядной сетки.

Читайте также:  Как восстановить архив вацап

28(Операция умножения в арифметике с плавающей запятой.)

Умножение чисел , представленных в форме с плавающей запятой, выполняется следующим образом:

— определение знака произведения;

— определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей;

— перемножение мантисс сомножителей;

Знак произведения (а также частного, в случае деления) находится путем суммирования содержимого знаковых разрядов мантисс сомножителей (делимого и делителя). Причем единица переноса, возникающая при этом, отбрасывается.

Так, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0

29(Деление в арифметике с плавающей запятой. Деление с восстановлением остатка.)

Дата добавления: 2015−04−23 ; Просмотров: 1236 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

В ЭВМ количество разрядов, используемых для представления чисел, ограничено. Поэтому при сложении двух чисел с одинаковыми знаками их сумма может оказаться больше по модулю, чем максимальное число, которое может быть записано при заданном количестве разрядов и результат сложения окажется неверным. Такое явление называется переполнением разрядной сетки.

Пример 6. Сложить два числа А = + 1101,1 и В = + 1011,0 (n=4, m=1) в обратном коде.

Решение. [A]обр = 0.1101,1

В этом примере 1 переноса из старшего разряда попадает в знаковый разряд ( с отрицательным весом) и, следовательно, в результате сложения двух положительных чисел получается отрицательное число.

При сложении отрицательных чисел в обратном или дополнительном кодах переполнение разрядной сетки наступает в том случае, если отсутствует 1 переноса в разряд с отрицательным весом и результат оказывается положительным.

Пример 7. Сложить два числа А = — 1011 и В= — 1101 (n=4, m=0) в дополнительном коде.

Решение: [A]доп = 1.0101

Для обнаружения переполнения разрядной сетки используют следующие способы:

1. Сравнивают знаки слагаемых со знаком суммы. Сигнал переполнения вырабатывается тогда, когда знаки слагаемых одинаковы и не совпадают со знаком суммы.

2. Второй способ основан на применении модифицированных кодов. Модификация кодов заключается во введении дополнительного разряда, который располагается перед знаковым. Этот разряд часто называют разрядом переполнения. Иногда говорят, что модифицированные коды содержат два знаковых разряда. Положительные числа имеют в знаковых разрядах два нуля, отрицательные — две единицы. При использовании модифицированных обратного и дополнительного кодов признаком переполнения разрядной сетки является наличие в знаковых разрядах различных цифр 01 или 10.

Пример 8. Сложить числа А1= +1011 и В1= +1101, А2= −1100 и В2= −1101 (n=4, m=0) соответственно в модифицированных дополнительном и обратном кодах.

В обоих примерах произошло переполнение разрядной сетки.

При несовпадении знаковых разрядов в модифицированных кодах вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки.

Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: 2 схемы одноразрядных двоичных сумматоров, схема 8-ми разрядного двоичного сумматора параллельного действия, построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

— по таблице истинности одноразрядного двоичного сумматора получить выражения для сигналов суммы и переноса в булевом базисе;

— набрать на компьютере комбинационную схему одноразрядного двоичного сумматора;

— набрать на компьютере комбинационную схему 8-ми разрядного двоичного сумматора;

— выполнить сложение заданных чисел в обратном и дополнительном кодах;

— проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах значения чисел в обратном и дополнительном кодах.

Статьи к прочтению:

Разрядная сетка с фиксированной запятой

Похожие статьи:

РЕЖИМ ПОСТРОЕНИЯ ПО СЕТКЕ Когда Вы работаете с чертежом, иногда бывает удобно включить изображение сетки на экране и назначить привязку к ее узлам. При…

Читайте также:  Вымышленные имена и фамилии для вк

КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Операционные системы» Исполнитель: ст. гр. 4301 Галиева Д.М. Руководитель: Шалагин С. В. Оценка_________________…

Материал из ПИЭ.Wiki

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:

  • естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
  • нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);

(естественная форма) 452,34 = 452340*10 −3 = 0,0045234*10 5 = 0,45234*10 3 (нормальная форма)

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:

После этого осуществляется ещё одна важная процедура:

  • мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком;
  • порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.

Указанные коды двоичных чисел — это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.

Существуют следующие коды двоичных чисел:

  • Прямой код;
  • Обратный код;
  • Дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Содержание

Естественная форма

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 — «+», 1 — «-») и для записи числа не используется.

Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

где А — произвольное число, [A] — машинное изображение числа в разрядной сетке, K А — масштабный коэффициент.

Естественная форма числа в неявном, условном виде реализуется формулой:

т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр x j без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа.

С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; −108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В современных компьютерах форма представления чисел с фиксированной запятой используется только для целых чисел.

Нормальная форма

С плавающей запятой (ПЛЗ) числа изображаются в виде:

где M — мантисса числа (правильная дробь в пределах 0,1 ≤ M 2 , 0,36×10 −2 , −0,1082×10 3 .

Нормализованная экспоненциальная запись числа — это запись вида a= m*P q , где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры. При этом m — мантиссa числа, q — порядк числа.

Tо есть нормальная форма реализуется формулой:

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон чисел и является основной в современных ЭВМ.

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды — для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. Для того, чтобы не хранить знак порядка, используется так называемый смещённый порядок, который рассчитывается по формуле 2 (a-1) + ИП, где a — количество разрядов, отводимых под порядок, ИП — истинный порядок.

В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей запятой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка. При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей запятой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел. Точность вычислений при использовании формата с плавающей запятой определяется числом разрядов мантиссы. Она увеличивается с увеличением числа разрядов.

Читайте также:  Как в фейсбук написать личное сообщение

Алгоритм представления числа с плавающей запятой:

  1. перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную;
  2. представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме;
  3. рассчитать смещённый порядок числа;
  4. разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды сетки.

При представлении информации в виде десятичных многоразрядных чисел каждая десятичная цифра заменяется двоично-десятичным кодом. Для ускорения обмена информацией, экономии памяти и удобства операций над десятичными числами предусматриваются специальные форматы их представления: зонный (распакованный) и упакованный. Зонный формат используется в операциях ввода-операций. Для этого в ЭВМ имеются специальные команды упаковки и распаковки десятичных чисел.

Прямой код

Представление числа в привычной форме «знак»-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные — под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и −1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Вообще, положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Например,

Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Прямой код двоичного числа(а это либо мантисса, либо порядок) образуется по такому алгоритму:

  1. Определить данное двоичное число — оно либо целое (порядок), либо правильная дробь (мантисса).
  2. Если это дробь, то цифры после запятой можно рассматривать как целое число.
  3. Если это целое и положительное двоичное число, то вместе с добавлением 0 в старший разряд число превращается в код. Для отрицательного двоичного числа перед ним ставится единица.

Например,

Обратный код

Обратный код положительного двоичного числа совпадает с прямым кодом.Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Например,

Дополнительный код

Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа m равен 2 k — |m|, где k — количество разрядов в ячейке.Также дополнительный код отрицательного числа образуется путём прибавления 1 к обратному коду.

При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под знак числа, и под собственно число остаётся на один разряд меньше.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:

  1. модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах;
  2. значение всех бит инвертировать:все нули заменить на единицы, а единицы на нули(таким образом, #получается k-разрядный обратный код исходного числа);
  3. к полученному обратному коду прибавить единицу.

Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к из поразрядному сложению.

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.

Например,