Звезда без нейтрального провода

До сих пор рассматривалась симметричная нагрузка, когда полные сопротивления фаз по величине и углу сдвига были одинаковыми. Однако в практике эксплуатации имеют место несимметричные нагрузки фаз, что приводит к искажению векторных диаграмм, нарушению соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся несимметричные режимы для случаев включения потребителей звездой и треугольником.

Включение потребителей звездой без нейтрального провода

Для упрощения рассмотрения вопроса возьмём случай чисто активной нагрузки, когда в трёхфазную сеть включены лампы накаливания (рис. ЗЛО).

В такой цепи при симметричной нагрузке фазные напряжения и фазные токи одинаковы:

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов этого случая изображены на рис. 3.11. Нейтральная точка п потребителя находится в центре тяжести треугольника АВС. Предположим, что число включённых ламп в фазах В и С остаётся неизменным, а число включённых ламп в фазе А уменьшается. Это приведёт к уменьшению тока 1А в фазе А.

Рис. 3.10. Включение нагрузки

Рис. 3.11. Топографическая (напряжений) и векторная диаграммы токов

Рис. 3.12. Диаграммы напряжений и токов при уменьшении нагрузки

В соответствии с первым законом Кирхгофа должно сохраниться соотношение

Это равенство может быть обеспечено только за счёт уменьшения векторной суммы токов 1В + путём увеличения угла между векторами токов 1В и 1С. Увеличение этого угла может быть достигнуто путём смещения нейтральной точки п вниз по линии фазного напряжения UA. Если пренебречь падением напряжения в линейных проводах, то линейные напряжения источника UAB, UBc, UcA и останутся неизменными. Как видно из векторной диаграммы (рис. 3.12), в результате смещения нейтральной точки окажется нарушенным равенство фазных напряжений потребителей, причём фазное напряжение UA (фазы, в которой сопротивление возросло) увеличится, а фазные напряжения UB и Uc уменьшатся.

Предельным случаем уменьшения тока в фазе А будет выключение всех ламп в этой фазе, что равносильно разрыву цепи фазы А; точка п

опустится при этом на середину основания ВС треугольника линейных напряжений (рис. 3.13). Нетрудно видеть, что фазные напряжения станут следующими:

где U,ф — фазное напряжение при симметричной нагрузке.

Предположим далее, что число включённых ламп в фазе А увеличится. В результате этого ток 1А в этой фазе увеличится и нейтральная точка п сместится теперь к вершине А треугольника АВС (рис. 3.14). Фазное напряжение Uа уменьшится, а два других фазных напряжения UB и Uc увеличатся. Предельным случаем увеличения тока фазы А будет короткое замыкание этой фазы. При этом напряжение UA фазы А станет равным нулю (UA = 0), а фазные напряжения UB и Uc возрастут до значения линейного напряжения (UB = Uc = ил). Нейтральная точка п сместится в вершину А треугольника АВС (рис. 3.15).

Рис. 3.13. Диаграмма без нагрузки в фазе А

Рис. 3.14. Диаграмма при увеличении нагрузки в фазе А

Рис. 3.15. Диаграмма при коротком замыкании

Рис. 3.16. Диаграмма при несимметричной нагрузке

Рассмотренная несимметрия нагрузки может иметь место одновременно и в двух, и во всех трёх фазах. Нейтральная точка при этом будет занимать требуемое положение в пределах площади треугольника АВС, отражая изменение фазных напряжений и угла сдвига между ними. На рис. 3.16 показана векторная диаграмма для случая, когда ток в фазе А больше тока в фазе С, а ток в фазе С больше тока в фазе В. В этом случае напряжение UA в фазе А меньше, чем при симметричной нагрузке, и меньше напряжения Uc фазы С, а напряжение Uc меньше напряжения UB фазы В.

Напряжение стало больше фазного напряжения при симметричной нагрузке. На рис. 3.16 пунктиром показаны фазные напряжения источника, которым будут равны фазные напряжения потребителя при симметричной нагрузке.

Такие изменения напряжения на практике недопустимы, и поэтому схема включения потребителей звездой без нейтрального провода (рис. ЗЛО) для тех случаев эксплуатации, когда возможны нарушения симметрии нагрузки (например, для целей освещения), не применяется.

Пример 3.3. Определить, как изменятся токи в фазах нагрузки после включения выключателя В (рис. 3.17).

Решение. Так как сопротивления всех фаз одинаковы (= R), то до включения все фазные токи будут одинаковы:

Рис. 3.17. Расчетная схема

После включения выключателя фаза С будет замкнута накоротко, нейтральная точка п переместится в вершину С топографического треугольника АВС (рис. 3.18). Напряжения фаз А и В возрастут до значения линейного напряжения, т. е. увеличатся в л/з раз по сравнению с симмет- ным режимом:

Читайте также:  Значок лупа в верхнем углу телефона самсунг

Рис. 3.18. Диаграмма к примеру 3.3

Следовательно, токи в фазах А и В также увеличатся в л/з раз:

Как видно из векторной диаграммы (рис. 3.18), фазный ток Гс равен геометрической сумме токов ГА и Гв:

Таким образом, фазные токи 1А и 1В возрастут в л/з раз, а фазный ток /с — в 3 раза.

Пример 3.4. Что может произойти при использовании схемы «звезда» без нейтрального провода для подключения осветительной нагрузки?

Решение. Пусть, например, каждая фаза нагрузки представляет собой лампы накаливания соответственно 1, 2, 3-й квартир (рис. 3.19); в каждой квартире — 9 одинаковых ламп. Линейное напряжение Un = 380 В. Представим себе такую ситуацию. Жильцы всех трёх квартир утром ушли кто куда, не забыв выключить все лампы. Днём в их отсутствие по какой- то причине произошло отключение нейтрального провода N. Вечером первым пришёл жилец 1-й квартиры. Включил лампу в прихожей. Не горит! Почему?

Мы знаем, что цепь ламп 1-й квартиры при выключенных лампах 2− и 3-й квартир оказывается разомкнутой. Считая, что лампа в прихожей неисправна, жилец включил лампу в ванной комнате — тоже не горит! Включив все лампы в квартире (9 шт.), жилец убедился в отсутствии электроэнергии и сел в ожидании её подачи. Спустя некоторое время явился домой жилец 2-й квартиры. Включил лампу в прихожей — мгновенно перегорела! Почему? Попробуем ответить. В 1-й квартире эквивалентное сопротивление включённых параллельно 9-ти ламп Яэкв. = Яя/ 9 (Ял — сопротивление одной лампы); включённая во 2-й квартире лампа (одна) оказалась соединенной последовательно с лампами 1-й квартиры. Как известно, при последовательном соединении напряжения участков цепи пропорциональны их сопротивлениям. Обозначив напряжение лампы во 2-й квартире U2, получим

откуда

Лампа с номинальным напряжением 220 В при подаче к ней напряжения U2 = 342 В перегорит.

Рис. 3.19. Схема подключения электрической нагрузки

Посетовав на низкое качество ламп: «Вот раньше были лампы!» — жилец 2-й квартиры включил лампу в ванной комнате: «И эта перегорела!». Уничтожив по очереди все лампы, жилец, с трудом нашарив спички, нашел запасную лампу. Легко догадаться, что и ее постигла та же участь.

Пришел, в свою очередь, и жилец 3-й квартиры. Нет, видимо, нужды говорить, что с ним повторилось то же, что и с жильцом 2-й квартиры.

Без освещения, без телевизора. Кто-то из них, наконец, не выдержав, позвонил по телефону в ЖЭК с просьбой прислать дежурного электрика.

Можно представить себе и такую картину. В вечернее время осветительная нагрузка во всех трех квартирах была практически симметрична. Произошло отключение нейтрального провода, но его отсутствие в этом случае существенно не проявило себя.

Жилец 1 -й квартиры, не отличавшийся аккуратностью, включил стиральную машину, в штепсельной вилке которой оказалась нарушенной изоляция. Короткое замыкание! Во 2− и 3-й квартирах напряжение ламп немедленно возросло до значения линейного напряжения ил = 380 В. Лампы перегорели.

Схема «звезда с нулевым проводом». При соединении фазных обмоток источника трехфазного тока (например, генератора) по схеме «звезда с нулевым проводом» концы его трех обмоток соединяют в общий узел 0, который называется нулевой точкой, или нейтралью источника (рис. 206). Приемники электрической энергии объединяют в три группы ZA, ZB и Zc (фазы нагрузки), концы которых также соединяют в общий узел 0′ (нулевая точка, или нейтраль нагрузки). Обмотки источника соединяют с фазами нагрузки четырьмя проводами. Провода 1, 2 и 3, присоединенные к началам фазных обмоток (А, В, С), называют линейными. Провод 4, соединяющий нулевые точки 0 и 0′, называют нулевым, или нейтральным. Напряжения uА, uв и uс между началами и концами обмоток отдельных фаз источника или фаз нагрузки ZA, ZB и Zc называют фазными. Они равны также напряжениям между каждым из линейных проводов и нулевым проводом. При отсутствии потери напряжения в обмотках источника (при холостом ходе) фазные напряжения равны соответствующим э. д. с. в этих обмотках. Фазными токами iA, iB, ic называют токи, протекающие по обмоткам источника или фазам нагрузки ZA, ZB и Zc. Напряжения uAB, uBC, uCA между линейными проводами и токи, проходящие по этим проводам, называют линейными.

Примем условно за положительное направление токов iA, iB и ic в фазах источника — от конца соответствующей фазы к ее началу,

Рис. 206. Схема «звезда с нулевым проводом», направление в ней линейных и фазных токов и напряжений

Рис. 207. Векторные диаграммы напряжений для схемы «звезда с нулевым проводом»

в фазах нагрузки — от начала к концу, а в линейных проводах — от источника к приемнику. Будем считать положительными напряжения uА, uB и uC в фазах источника и нагрузки, если они направлены от начала фаз к концам, а линейные напряжения uАВ, uBC, uСА — если они направлены от предыдущей фазы к последующей.

Читайте также:  Допустимая нагрузка на плиту балкона

Из рис. 206 следует, что в схеме «звезда» линейные токи равны фазным, т. е. Iл = Iф, так как при переходе от фазы источника или нагрузки к линейному проводу нет каких-либо ответвлений. Мгновенные значения напряжений согласно второму закону Кирхгофа:

Переходя от мгновенных значений напряжений к их векторам, имеем:

Следовательно, линейное напряжение равно разности векторов соответствующих фазных напряжений. По полученным векторным уравнениям можно построить векторную диаграмму (рис. 207, а), которую можно преобразовать в диаграмму (рис. 207,б). Из этой диаграммы видно, что в симметричной трехфазной системе векторы линейных напряжений ?AB, ?ВС, ?СА образуют равносторонний треугольник ABC, внутри которого расположена симметричная трехлучевая звезда фазных напряжений ?А, ?В, ?С. В равнобедренных треугольниках АОВ, ВОС и СОА основание равно Uл две другие стороны — Uф и острый угол между этими сторонами и основанием составляет 30°. Следовательно,

Таким образом, в трехфазной системе, соединенной по схеме «звезда с нулевым проводом», линейное напряжение больше фазного в ?З раз. Величина ?З = 1,73 положена в основу шкалы номинальных напряжений переменного тока: 127, 220, 380 и 660 В. В этом ряду каждое следующее значение напряжения больше предыдущего в 1,73 раза.

В нулевом проводе проходит ток i0, мгновенное значение которого равно алгебраической сумме мгновенных значений токов, проходящих в отдельных фазах: i0 = iA+iB+ic.

Переходя от мгновенных значений токов к их векторам, имеем:
?=?A+?B+?C.

Векторы токов ?А, ?В и ?С сдвинуты относительно векторов соответствующих напряжений ?A, ?B, ?С на углы ?A, ?B, ?C (рис. 208, а). Значения этих углов зависят от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в данную фазу. На этой же диаграмме показано сложение векторов ?А, ?В и ?C для определения вектора тока ?. Обычно ток ? меньше токов

Рис. 208. Векторные диаграммы напряжений и токов в отдельных фазах для схемы «звезда с нулевым проводом» при неравномерной (а) и равномерной (б) нагрузках фаз

IA, 1В и IC в линейных проводах, поэтому нулевой провод имеет площадь поперечного сечения, равную или даже несколько меньшую площади сечения линейных проводов.

В схеме «звезда с нулевым проводом» приемники электрической энергии можно включать на два напряжения: линейное Uл (при подключении к двум линейным проводам) и фазное UФ (при подключении к нулевому и одному из линейных проводов).

Схема «звезда без нулевого провода». При равномерной или симметричной нагрузке всех трех фаз, когда во всех фазах включены одинаковые активные и реактивные сопротивления (RA =RB = RC и ХAВС), фазные токи iA, iB и iC будут равны по величине и сдвинуты от соответствующих фазных напряжений на равные углы. В этом случае получаем симметричную систему токов, при которой токи iA, iB, iC будут сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 120°, а ток i в нулевом проводе в любой момент времени равен нулю (рис. 208,б).

Очевидно, что при равномерной нагрузке можно удалить нулевой провод и передавать электрическую энергию источника к приемнику по трем линейным проводам 1, 2 и 3 (рис. 209). Такая схема называется «звезда без нулевого провода». При трехпровод-ной системе передачи электрической энергии в каждое мгновение ток по одному (или двум) проводу проходит от источника трехфазного тока к приемнику, а по двум другим (или одному) протекает обратно от приемника к источнику (рис. 210). Векторная диаграмма напряжений для схемы «звезда без нулевого провода» при равномерной нагрузке фаз будет такая же, как и для схемы «звезда с нулевым проводом» (см. рис. 207). Такими же будут и соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями:

Следует отметить, что схема «звезда без нулевого провода» может быть применена только при равномерной нагрузке фаз. Практически это имеет место лишь при подключении к источникам трехфазного тока электрических двигателей, так как каждый трехфазный электродвигатель снабжен тремя одинаковыми обмотками, которые равномерно нагружают все три фазы. При неравномерной нагрузке напряжения на отдельных фазах нагрузки будут различными. На некоторых фазах (с меньшим сопротивлением) напряжение уменьшится, а на других увеличится по сравнению с нормальным, что является недопустимым.

Читайте также:  Как в ворде пронумеровать список литературы

Рис. 209. Схема «звезда без нулевого провода»

Практически неравномерная нагрузка фаз возникает при питании трехфазным током электрических ламп, так как в этом случае распределение тока между всеми тремя фазами не может быть гарантировано (отдельные лампы могут включаться и выключаться в индивидуальном порядке). Особенно опасны в схеме «звезда без нулевого провода» обрыв или короткое замыкание в одной из фаз. Можно показать путем построения соответствующих векторных диаграмм, что при обрыве в одной из фаз напряжение в других двух фазах уменьшается до половины линейного, вследствие чего лампы, включенные в эти фазы, будут гореть с недокалом. При коротком замыкании в одной из фаз напряжение в других фазах увеличивается до линейного, т. е. в ?З раз, и все лампы, включенные в этих фазах, перегорят. Поэтому при схеме «звезда с нулевым проводом» во избежание разрыва цепи нулевого провода в ней не устанавливают предохранители и выключатели.

Рис 210. Кривые изменения токов в линейных проводах (а) при трехпроводной системе и направление в них токов в различные моменты времени (б в, г)

Схема «звезда без нулевого провода». При равномерной или симметричной нагрузке всех трех фаз, когда во всех фазах включены одинаковые активные и реактивные сопротивления (RA =RB = RC и ХAВС), фазные токи iA, iB и iC будут равны по величине и сдвинуты от соответствующих фазных напряжений на равные углы. В этом случае получаем симметричную систему токов, при которой токи iA, iB, iC будут сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 120°, а ток i в нулевом проводе в любой момент времени равен нулю. Очевидно, что при равномерной нагрузке можно удалить нулевой провод и передавать электрическую энергию источника к приемнику по трем линейным проводам 1, 2 и 3 (рис. 209). Такая схема называется «звезда без нулевого провода». При трехпровод-ной системе передачи электрической энергии в каждое мгновение ток по одному (или двум) проводу проходит от источника трехфазного тока к приемнику, а по двум другим (или одному) протекает обратно от приемника к источнику (рис. 210). Векторная диаграмма напряжений для схемы «звезда без нулевого провода» при равномерной нагрузке фаз будет такая же, как и для схемы «звезда с нулевым проводом» (см. рис. 207). Такими же будут и соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями:

Следует отметить, что схема «звезда без нулевого провода» может быть применена только при равномерной нагрузке фаз. Практически это имеет место лишь при подключении к источникам трехфазного тока электрических двигателей, так как каждый трехфазный электродвигатель снабжен тремя одинаковыми обмотками, которые равномерно нагружают все три.

Соединение 3-х фазных приемников «треугольником»

При соединении фазных обмоток источника трехфазного тока «треугольником» (рис. 211, а) конец первой фазы АВ соединяется с началом второй фазы ВС, конец второй фазы соединяется с началом третьей фазы СА и конец третьей фазы — с началом первой АВ. Три линейных провода 1, 2 и 3, идущих к приемникам электрической энергии, присоединяются к началам А, В и С этих фаз. Таким образом, в схеме «треугольник» фазные напряжения Uф равны линейным Uл и не зависят от сопротивлений ZAB, ZBC, ZCA.

Линейные токи в схеме «треугольник» согласно первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С соответственно. линейный ток равен векторной разности соответствующих фазных токов.

IA = IAB — ICA; IB = IBC — IAB; IC = ICA — IBC

Мощность 3-х фазных цепей.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой слож­ной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

,

,

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи мо­жет быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

,

,

.

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения ; , тогда получим:

.

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треуголь­ник) для сим­метричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют оди­наковый вид:

[Вт],

[вар],

[ВА].

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Оцените статью
Adblock detector